2019下半年河北教师资格笔试白皮书（中学数学）答案及解析

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③有了问题三的探索过程，问题五完全可以放手让学生们以小组为单位、分工合作、独立完成.验证发现、得到新发现.

④可以尝试让学生利用已有的经验编一道题，加强对所总结的理解.

(3)数学教学是数学活动的教学，使师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程.教师应该从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，使其在学习的过程中发现问题、提出问题、解决问题.而在日常的教学中，一是刚给学生提出问题，学生还没来得及思考，就马上要求其回答，这样不仅浪费了学生课堂思考的时间，而且有效性很差.有的教师只对学生提出比较笼统的要求，学生不明白教师要他们干什么和要他们怎么干，这样，学生就失去了教师的有效指导.二是我们教师往往放手不够，包代替过多，学生在学习的过程中能够自主发现问题、提出的问题、解决的问题，往往是教师引导学生去说、甚至是教师呈现出来.

2.(高级中学)【参考答案】

(1)课程的内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果形成的过程和蕴含的数学思想方法，老师让学生独立思考处理好了直接经验与间接经验的关系，在教学活动中师生积极参与、交往互助、共同发展，在教学活动中学生独立思考，激发了学生学习的兴趣，鼓励学生的创造性思维，培养了学生良好的学习习惯，使学生掌握恰当的学习方法，而教师在学生提供完结果后给予矫正，使学生获得正确的知识，掌握了一题多解的方法.

(2)教师在此次教学过程中没有让学生自己总结得出结论，没有起到学生为主体，教师是学习的合作者、组织者和引导者的作用，教师板书总结就缺乏了学生积极参与，而在学习数学的过程中老师并没有给学生足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程.教师应该注重启发式教学和因材施教，教师应当处理好教授与学生自主学习的关系.引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验.

(3)数形结合、转化化归.

六、教学设计题

1.(初级中学)【参考答案】

(1)直线、射线、线段的三维教学目标

知识与技能：理解两点确定一条直线的事实;掌握直线、射线、线段的表示方法及其联系和区别.

情感与态度：前提引入从情感上拉近师生的距离，融洽课堂气氛.学生经历学习过程后，感受数学与现实生活的密切联系，感受数学从实际中来，而又服务于实际.

过程与方法：实例的引入、教师的引导、学生的实践、结论的形成，带领学生去发现生活中的数学，感觉数学的存在.

(2)直线、射线、线段特征的教学流程

<流程一>：

第一步：认识线段

首先：实例引入，拉紧的线和绷紧的弦，都可以看作什么?观察特征引发思考：线段有什么特点?得到结论：线段有两个端点，可以测量长度.学生举例能找到线段吗?(注意要指出线段的2个端点)

然后：操作活动画一条长4厘米的线段，介绍线段的字母表示方法.(例：线段AB.)

第二步：认识射线

首先：观察特征将线段右边的这个端点去掉，让它向右边延长，再延长，无限延长.这个图形有什么特点?引出：射线有一个端点，向一端无限延伸.

然后：学生举例，形成表象如：手电筒的光束，汽车车灯的光束，探照灯的光束等.

最后：动手操作，发现规律从A点出发画一条射线.引发思考：能从A点出发再画一条射线吗?还能画吗?引导归纳：从一点出发可以画无数条射线.射线的表示方法.如射线AB.注意：端点处的字母标在前面.

第三步：认识直线

首先：观察特征将这条线段两边的端点都去掉，使这个图形可以向两端无限延长.图形有什么特点?它是什么图形，板书：直线没有端点，可以向两端无限延伸.

然后：动手操作，发现规律①任意画一条直线.介绍直线的两种表示方法.如：直线AB，直线l，②过一点O，能画直线吗?能画几条?③经过两点A、B，能画直线吗?能画几条?引导归纳：经过一点可以画无数条直线;经过两点只能画一条直线.

<流程二>：

第一步：动画演示引出直线、射线、线段的概念.

第二步：让学生举例说说生活中有哪些事物可以近似地看作直线、射线、线段.

第三步：学生观察课件，直观的感受并总结线段、射线、直线的联系与区别.

第四步：讲解线段、射线、直线的表示方法.

(3)线段、射线和直线的区别的教学流程：

首先：讨论交流：直线、射线和线段有什么区别.出示讨论要求：①说一说：3种图形有什么不同;②用图或表格整理好.学生完成后交流点评：

直线、射线与线段的特点整理：

最后：给出图形分辨哪些是直线?哪些是射线?哪些是线段?

主要的数学思想方法：学生自主归纳体现了转化思想，将需要解决的问题，演绎、归纳等转化手段，归结为另一种相对容易解决或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决.

图例体现了数形结合的思想，逐步完成对图形的认知建构.此外，三种图形认知的过程中，学生的操作体验，有助于学生感悟不同图形的特点，认识图形的性质.

2.(高级中学)【参考答案】

(1)教学的三维目标

知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法;掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题.

过程与方法目标：公式的推导过程，提高学生构造数列的意识及探究、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想.

情感与态度目标：经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美.

(2)教学的重难点

重点：会等比数列前n项和公式的推导过程，并会利用公式解相关题目.

难点：等比数列前n项和公式的推导及成立条件.