2019下半年河北教师资格笔试白皮书（中学数学）答案及解析

四、论述题

1.(初级中学)【参考答案】

“预设”是和设计，是教师在课前对教学进行的有目的、有计划的设想和安排.“生成”是生长和构建，是师生在与教学情境的交互作用以及师生对话互动中超出教师预设方案的新问题、新情况.因此，在新课程理念下的教学设计，应充分考虑学生的知识背景、生活经历与情感体验，在知识学习的过程中，吸引学生的主动参与，处理好预设与生成的关系，是激发学生学习兴趣，引导学生主动探究的关键.

在“勾股定理的应用”教学中这样设计了一堂课：准备了皮尺，把学生带到操场上，让学生分别在体育老师、校长那里获取篮板和教学楼的高度后，提出问题：在篮板的右上角有一只小鸟要飞到教学楼的左上角，请你利用皮尺和所学知识求出小鸟飞行的最短路径(篮板和教学楼的顶端不能到达).学生开始活动.有的测量篮板顶端与教学楼顶端的水平距离，有的在绘制几何图形，每一个同学都很认真，大家也很开心，乐在其中，课堂上洋溢着和谐、愉悦、轻松的气息.这堂课既训练了学生的数学“建模”思想，又让学生亲历了数学与生活、生产的关系.教学应当在预设与生成的和谐中发展，只有架起教学预设与动态生成和谐的桥梁，才能让智慧之火“激情”燃烧在课堂教学之中.

2.(高级中学)【参考答案】

含义：数学思想方法是数学思想与数学方法的合称.所谓数学思想是指从具体的数学内容中提炼出来的对数学知识的本质认识，它在数学认识活动中被普遍使用，是建立数学理论和解决数学问题的指导思想.所谓数学方法是指在研究数学问题的过程中所采用的各种方式、手段、途径、步骤、程序等，它一些可操作的规则或模式达到某种预期的目的，

高中常用的思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想、有限与无限的思想、或然与必然的思想

例如，分类是一种重要的数学思想.学习数学的过程中经常会遇到分类问题，如数的分类，图形的分类，代数式的分类，函数的分类等.在研究数学问题中，常常需要分类讨论解决问题，分类的过程就是对事物共性的抽象过程.

教学活动中，要使学生逐步体会为什么要分类，如何分类，如何确定分类的标准，在分类的过程中如何认识对象的性质，如何区别不同对象的不同性质.多次反复的思考和长时间的积累，使学生逐步感悟分类是一种重要的思想.

学会分类，可以有助于学习新的数学知识，有助于分析和解决新的数学问题.

数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括.学生在积极参与教学活动的过程中，独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想.

五、案例分析题

1.(初级中学)【参考答案】

(1)一、缺少学生自主探索、动手实验的过程，比如问题三、四、五.

二、这种问答式的讲课方式，表面上看教师提出的问题学生都对答如流，没有任何障碍，但结果学生是否掌握了问题所在，学生的思维是否被激起?本应是学生发现的现象、能够提出的问题、可以总结的规律，只是让个别的学生来说、甚至是教师包办代替讲出来.得变量、常量概念时，怕学生不理解又在反复重复已得到的规律.

三、由于一直是教师在领着学生走，所以学生数学思考的时间不充分，一些在思维方面的问题没有暴露出来.比如说，问题四中半径与面积的关系表述，实际中可能会有相当一部分学生表示不出来或表示错误;问题三中受力后的弹簧长度是否可以任意伸长等.因此，要给学生一定的思考时间和思维空间，要减少“讲与听”，增加“说与做”，尝试“教与评”

四、教师课堂问题的设置价值不大，仅仅为本课服务，教师没有真正理解编者的意图.以上五个问题是教材提供的素材，五个问题中都含有变量之间的的单值对应关系，讨论这些问题，不仅可以引出变量与常量的概念，而且也为后面引出变量间的单值对应关系进而学习函数的定义、用函数观点看方程(组)与不等式作了铺垫.变量之间的的单值对应关系，包括变量的取值限制教师没有讲出来.

(2)①对于问题一和问题二的解决学生们有知识基础，可以自行解决，所以教学中，呈现问题一和问题二安排学生独立完成.之后追问：“根据自己的解题过程，你有什么发现?能归纳一下吗?”归纳有两个量在变化，有不变的量(数值);一个量变化另一个量随着在变化;当一个量取一个确定的值时，另一个量的值随之确定;当两个变化的量中一个量的值确定了，它就是一个一元一次方程.

②问题三对于部分学生在理解上稍有困难，教师可以借助于实物演示，有条件的可以以小组为单位实物操作，在教师的指导下改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化.这样学生在动手实验的基础上，发现受力后的弹簧长度L=10+0.5x.此时教师可以追问：“在问题一和问题二中的发现还有吗?有新发现吗?”意在得出重量m的质量应该有限制，原因是弹簧的受力是有限度的.