2020河北事业单位数量关系：得“一”而万事毕——隔板法

行测考试当中的数量关系经常会遇到排列组合的题目，解决排列组合问题有一个常用的方法是隔板法。隔板法主要针对的是相同元素的不同分堆问题，可以看成在n个元素间插入(b-1)个板，即把n个元素分成b组的方法。

隔板法的实际应用

例1：将8个相同的电脑分给3所希望小学，要求每个小学分得电脑数量至少为一台，求有几种分法?

A.26 B.21 C.18 D.15

答案：B。

分析题目，把8台电脑排成一排，因为电脑是相同的，不存在排列顺序问题。要把这8台电脑本分给3所小学，每个小学至少分得1台，相当于把8台电脑分成三堆，只要在这8台电脑形成的空隙中插入2个隔板即可。8台电脑排成一排，形成了9个空。但是，因为要求每堆至少放1本台，所以最前面的空和最后一个空是不能插板的，则只能在中间形成的7个空中插入2个隔板，即从7个空中选择2个空插入隔板，所以列式为 =21 ,因此本题选择B选项。

例2：把10个相同的小球放入3个不同的箱子，第一个箱子至少1个，第二个箱子至少3个，第三个箱子可以不放球，则有几种放法?

A.26 B.28 C.30 D.32

答案：B。

分析题目，本题是将10个相同的小球放到3个箱子里，相当于分成3堆，对比上一道例1，每堆至少分一个我们是会分的，但是本题并非要求至少一个，而是第一个箱子至少1个，第二个箱子至少3个，第三个箱子可以不放球，把其转化成每堆至少放一个，因为第二个箱子至少放3个。所以先取出两个球放到第二个箱子里，此时剩8个球，再从第三个箱子借一个球，此时第三个箱子球的数量为-1个，球的总数为9个，接下来我们把9个球分成3堆，每堆至少分一个，这样就满意第一个箱子至少一个，第二个箱子至少3个，第三个箱子至少1个，列式为 =28，所以本题选择B选项。回顾下刚才这两道题目，隔板法分为基本题型以及变型题目，在处理基本题型时，首先，要注意被分的n元素要相同，这样就能保证把元素排一排的时候没有先后顺序。其次，为了保证每堆分得至少一个，需要将板子放到元素之间的空隙，n个元素之间有(n-1)个空隙。最后，分成b堆，应插入板子的数量应为(b-1)个，所以将n个相同元素分成b堆公式为 。此外涉及到隔板法变型题目时，我们应把其转化成至少分一个的题目，例如有一堆要求至少分m个元素，就先往这堆放m-1个元素，若有一堆至少分0个元素，可以先向这堆借一个，这样该堆元素个数变为-1，再去进行每堆至少分一个的计算。