2020河北事业单位数量关系之不定方程备考指导

一、不定方程的常用解题技巧

在事业单位职测考试中的数学关系运算部分，解题过程中我们经常会遇到不定方程的列式。对于不定方程的求解，常用的方法的有利用整除特性、奇偶性、尾数法等常用方法。我们今天将重点讲一下上述几个方法的原理以及如何运用到解题过程中帮助我们快速排除错误选项，锁定正确答案。

二、方法原理及运用

1. 整除特性

【例1】甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某小学用60元买这两种笔作为学科竞赛一、二等奖奖品。钱恰好用完，则这两种笔最多可买的只数是()。

A、12 B、13 C、16 D、17

【解析】根据题目的描述可知，甲乙两种笔所花费的金额一共为60元(此也为题目描述的唯一一个等量关系)，不妨设甲笔购买了x支，乙笔购买了y只，则有式子7x+3y=60，所求为x=y。两个未知数一个方程，很明显是一个不定方程。

具体观察这个方程，不难发现3y和60均为3的倍数，等式既然成立，说明7x也是3的倍数(也可这样理解：7x=60-3y=3(20-y))，从而得到x为3的倍数，具体是多少，还要进一步分析题目。题干所问为最多的可买的支数，想在钱数一定的情况下要让买的数量最多，应该尽可能多买单价便宜的，少买单价贵的，也就是说在式子中要让x尽可能小，结合前面分析x还得是3的倍数，最小即3。带入式子得到y=13,所求x+y=3+13=16，选择C选项。

【总结】：当不定方程的一个未知数系数与常数有公约数时，另外一个未知数必是此公约数的整数倍。

2、奇偶性

【例2】办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为多少个?

A、1，6 B、2，4 C、3，2 D、4，1

【解析】根据题目可知，红、蓝两种颜色的文件袋所装的文件数一共为29份，根据此等量关系，可分别设红、蓝两种文件袋各x、y个，则有式子7x+4y=29。

要解此不定方程，可从奇偶性的角度去考虑，原理如下：

奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数

奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数

已知7x+4y=29，和为奇数，说明7x和4y必是一奇一偶，又4y为偶，推出7x为奇，从而x为奇数，可排除B、D两个选项。带入验证A选项，x=1时，4y为22，不满足题意，由此直接选B。

【总结】当未知数前的系数奇偶性不一样时，可通过奇偶性来确定某个未知数的奇偶性，从而来快速排除错误选项。

3、尾数法

【例3】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )

A、3 B、4 C、7 D、13

【解析】此题向我们描述大小两种包装和装的苹果一共有99个，找到大量关系即可设未知数列方程，设大小两种包装盒各有x、y个，则有方程12x+5y=99。此不定方程除了可以通过奇偶性来得出y必为奇数外，还可以通过尾数法来进一步缩小答案范围，5y必定为5的倍数，且y为奇数，说明5y尾数为5，12x+5y=99，说明12x尾数为9-5=4，推出x尾数为2或7。又12x+5y=99，则x<8，则可以确定x=2或5。带入验证，若x=2，y=75÷5=15，符合约束条件10

【总结】：若某个未知数前的系数为5的整数倍，则可以考虑用尾数法来缩小答案范围。

不定方程的常用解法就给大家介绍以上三种，其实再实际做题过程当中，很多题都是将其中两种甚至三种方法结合起来去解，希望广大考生能够下去多多练习，灵活掌握三种方法，在考试中提高做题速度和准确率。