2020河北事业单位数量关系：多次相遇追及（一）

行程问题当中一般会考察普通行程，相遇追及，牛吃草等问题，而相遇追及的问题如果考查的是一次相遇或一次追及那么我们要想到基本公式，相遇问题路程和等于速度和乘以时间，追及问题路程差等于速度差乘以时间，一般的相遇追及问题利用公式求解即可，但是在一部分题目当中我们也能够看到一些多次相遇和追及等问题，我们不妨来总结归纳一下常见的考题类型。

环形相遇追及

假设环形跑道长400米，老张、小王、小刘从同一地点同向出发，围绕跑道分别慢走、跑步和骑自行车。已知三人的速度分别是1米/秒，3米/秒和6米/秒，问小王第三次超越老张时，小刘已经超越小王多少次?

我们不难发现这道题目是一个典型的环形相遇追及问题，在环形相遇追及问题中，大家要记得一个规律，相遇的路程和等于相遇次数乘以跑道周长，追及的路程差等于相遇次数乘以周长，因此相遇的次数可以用总路程和除以跑道周长得到，追及的次数也可以用总的路程差除以周长得到，那么解本道题目的主要思路就是找到路程差，而速度是已知量，所以我们只需要解出时间即可，我们已知这个时间与小王第三次超越老张的时间相等，所以可以先求出小王第三次超越老张的时间

路程差为400米的三倍，所以路程差为1200米，速度差为3米/秒减去1米/秒，那么时间即为600秒，小刘与小王的速度差为3米/秒，由此可得路程差是1800米，是周长的4.5倍，即相遇4次还不到5次。

但是实际上本题还有另一种解法，我们能够确定时间是相等的，在时间一定的情况下速度与路程成正比，那么路程差的比例关系应该与速度差的比例关系相等，都为2:3，其实我们能够判断路程差除以400即为相遇次数，那么两个路程差均需除以400才能够得到相遇次数，那么相遇次数之比也是2:3，2份对应的实际量是相遇3次，3份对应的就应该是4.5次，我们可以直接得到这个相遇次数，其实更进一步我们可以得到一个结论环形追及问题中速度差之比等于路程差之比等于相遇次数之比。

环形多次相遇是否也满足这一规律，我们可以以一道题来验证一下

假设环形跑道长400米，老张、小王、小刘从同一地点反向出发，围绕跑道分别慢走、跑步和骑自行车。已知三人的速度分别是1米/秒，3米/秒和6米/秒，小刘顺时针方向骑自行车，老张和小王逆时针运动，当小刘与老张相遇7次时，小刘与小王相遇了多少次?

小刘与老张的速度和为7，小刘与小王速度和为9，小刘与小王相遇9次。

接下来验证一下小刘与老张相遇七次需要时间是400秒，小刘与小王路程和为9乘以400为3600米，相遇次数为3600除以400为9次，所以可以判断出速度和与路程和与相遇次数也是成正比的。