数学教师资格考试专业知识-数列极限定义讲解

在数学教师资格专业知识的考试过程中，数列极限是常考的内容，除了考察求数列极限的内容外，还会考察数列极限定义，通常它会出一道证明题，让你证明所给的数列极限。像这样的题，尤其是大学数学中的内容，很多学生对数列极限的定义的理解本来就很模糊，没有做到真正地理解，因此在这类证明题时就会摸不到头脑，找不到突破口，那么接下来我就仔细讲解数列极限的定义。

首先给出讲义中的数列极限的定义：设 {Xn} 为实数数列，a 为定数，若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限。由此可知，我们在用定义证明数列极限时，我们要找到这个正整数N，使得定义之后的那一串东西要成立，这下就可以找到突破口了。

那么我用几何的观点来给大家讲解一下它的定义，如下图

当ε越来越小时，也就是a+ε与a+ε这两条直线越来越小时，当n大于N时，在这两条直线之间的散点都落在里面即可，只要找到这样的N就行。

我们几何直观地讲解了数列极限定义，但是我们平时还是需要标准定义来解题，也就是几何直观但是不好解题，因此，我们需要充分利用几何的直观性来理解定义。

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