2020河北事业单位行测常考知识点—牛吃草问题

大家知道在事业单位考试数量关系中，行程问题包含了很多种不同种类的题型，而且题目多变复杂，所以大家每次遇到行程问题的时候大多会选择放弃，今天带领大家学习在行程问题中较为简单考试可以选择的的一种题型——牛吃草问题。

特征判断

1.有初始量

2.有均匀增长量

3.有排比句

例1.一个牧场长满青草，青草每天均匀生长。若放养27头牛可吃6天，若放养23头牛可吃9天，那么放养21头牛可吃多少天。

例2.由于天气逐渐变冷，牧场上的草以均匀的速度减少。牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天,照此计算,可供多少头牛吃10天。

解题办法

设单位时间内每头牛吃草为“1”，草长为“X”，则

原有草量=(N1-X)t1=(N2-X)t2=(N3-X)t3。N为牛的头数，t为时间。

模型求解宝典

模型一：追及型牛吃草问题

例3.一个牧场长满青草，青草每天均匀生长。若放养27头牛可吃6天，若放养23头牛可吃9天，那么放养21头牛可吃多少天。

解析：牛在吃草，草每天均匀生长，所以是牛吃草问题中的追击问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃草量为“1”，每天生长的草量为X，可供21头牛吃T天，所以(27-X)×6=(23-X)×9=(21-X)×T，解得T=12。

模型二：相遇型牛吃草问题

例4.由于天气逐渐变冷，牧场上的草以均匀的速度减少。牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天,照此计算,可供多少头牛吃10天。

解析：牛在吃草，草每天均匀减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，原有草量=(牛每天吃掉的草+每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃草量为“1”，每天生长的草量为X，可供N头牛吃21天，所以(20+X)×5=(15+X)×6=(N+X)×10，解得N=5。

模型三：极值型牛吃草问题

例5.有一个牧场长满青草，青草每天均匀生长。如果放养24头牛那么6天可以把草吃完，如果放养21头牛那么8天可以把草吃完，要让草永远吃不完，最多放养多少头牛。

解析：牛在吃草，草每天均匀生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃草量为“1”，每天生长的草量为X，所以(24-X)×6=(21-X)×8，解得X=12，即每天生长的草量为12，要保证永远吃不完，那就要让每天吃掉的草量等于每天生长的草量，所以最多放养12头牛。

模型四：多草场型牛吃草问题

例6.20头牛，吃30公亩牧场的草15天可吃尽，15头牛吃同样牧场25公亩的草，30天可吃尽。请问几头牛吃同样牧场50公亩的草，12天可吃尽?

解析：取25、30和50的公倍数150，所以原题等价于“150亩的牧场可供100头牛吃15天，可供90头牛吃30天，那么可供多少头牛吃12天”，设每头牛每天吃草量为“1”，草长的速度是X，150亩的草可供N头牛吃12天，那么有(100-X)×15=(90-X)×30=(N-X)×12，解得N=105，105÷3=35，所以35头牛吃同样牧场50公亩的草，12天可吃尽。