2019张家口事业单位备考：排列组合—分类与分步的区别

排列组合类型，计算原理加法还是乘法，分步还是分类，无疑成为了大家头痛的问题，主要一是因为不懂排列和组合的算法，二无法区分排列和组合的区别。

一、排列组合的分步与分类：

(一)分类(加法原理)---------每一种情况都能够独立完成任务，则总方法等于各类方法。

例如，从A地到B地有5趟火车，2次航班，则从A到B的总方法为?

解析：不管是火车还是飞机，每一班次均都能靠自己完成任务，所以总方法相加5+2=7。

(二)分步(乘法原理)---------单独地看一种方法靠自己是不能完成任务，需要分几个步骤一起完成(每一类方法均不能独立的完成任务)，则总方法等于各类方法相乘。

例如，A地到B地3趟高铁，B地到C地5趟火车，则A地到B地的总方法?

解析：只坐高铁还是火车，都不能靠一种方式完成A地到B地的任务，需要一起做才能完成任务。应该是总方法相乘3×5=15种不同的方法。

二、应用

例1.在周五到周日三天安排了甲乙丙三人中至少一人值班，则安排甲乙丙三人值班总的方法是( )

A.12 B.9 C.8 D.6

解析：选B。对于3人值班情况，要求要么一人值班要么3人均需值班，那么可能为1个人、3个人值班均能完成这件事，那么为分类采用加法原理。1个人值班3天可为甲乙丙任何一人，共3种情况;如果是3个人，那么甲乙丙3人每人值班1天，周五有3种情况，但并未完成这件事应该继续乘法，周六有2种情况，周日只有1种情况，为3×2×1=6种情况，那么一共为3+6=9种情况选B。

例2.甲乙丙丁四人，需要选择其中三人分别参加跑步、跳绳、跳高，甲只能跑步，其他三人三项比赛都可以参加。问，这四人中，选择3人比赛的总方法是( )

A.4 B.8 C.12 D.36

解析：选C。由于甲只能跑步，则有甲没甲对于选人有很大的影响，先考虑甲：第一种情况，有甲，则甲跑步，跳绳有乙丙丁，3种选择;跳高就只能从剩下的2人选择一个，不管是跑步、跳绳和跳高都不能靠自己完成任务，需要大家一起完成，则此时方法=3×2=6;第二种情况，无甲，则原题等价于乙丙丁3人参加比赛，首先跑步有乙丙丁3种选择，接着跳绳从剩下两人选，2种选择，最后跳高由剩下的一人表演，舞他们的选择都不能靠自己完成3项比赛的任务，则总方法3×2=6;最终，考虑这两种情况，前者的6种方法和后者的6种方法，都能靠自己完成表演任务，则最后的总方法6+6=12。故选C。