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2024国考行测数量关系重点——排列组合之错位重排

2023-10-30 10:21:35| 来源:中公教育仝薇

在行测考试当中,排列组合问题是数量关系部分的一大重要考点,几乎在考试中均有出现。由于这类题型的解题方法较为特别,并且部分考生从来没接触过这一知识,所以考试时多数考生都会跳过放弃。其实排列组合问题并不全是难题,有一些特定模型只要掌握方法,题目就会迎刃而解。今天中公教育就对排列组合当中的模型之一——错位重排,进行学习。

首先,我们来了解一下什么是错位重排:

题干中的元素具有一一对应的关系,要求打破这种对应关系的题型就叫做错位重排。这种数学模型,是伯努利和欧拉在错装信封时发现的,因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。

例如:编号是1、2、…、n的n封信,装入编号为1、2、…、n的n个信封,要求每封信和信封的编号不同,问有多少种装法?

这里每封信和信封都有一一对应的编号,但是现在要求信与信封编号不一致,就是打破了这种对应关系,这就叫做错位重排。

其次,我们需要了解一下错位重排的解题办法:

回顾一下基本公式:

例1:编号1、2、3的三封信装入编号为1、2、3的三个信封,要求每个信封和信的编号不同,问共有几种装法?

A.2 B.6 C.9 D.12

【答案】A。首先三封信和信封均要错开组合,属于错位重排问题。然后考虑、全部装错的情况有:

A、B、C分别对应放入b、c、a;或者分别放在c、a、b,共两种装法。故答案为A。此题由于数字较小,我们可以将答案对应的各种情况一一列出,但是数字变大后,难免浪费时间。所以我们不如代入公式:,便可直接求解。

例2:编号为1-6的6个小球放入编号为1-6的6个盒子里面。每个盒子放一个球。其中恰好2个小球与盒子和编号相同的方法有( )种。

A.9 B.35 C.135 D.265

【答案】C。本题与上一题的区别就是:部分错位重排。首先我们要考虑6个球当中编号恰好和盒子编号一致的2个球有几种情况?这需要看一下从6个里面先选2个有多少种情况,就是组合数为15。选出来2个后,其余的4个球与对应的盒子进行错位重排,就是D4,由公式可知等于9。分步解题所以用乘法,15与9的乘积为135。选择C选项。

通过上面的题目我们发现,掌握好公式,当题目要打乱元素的对应关系时,直接应用错位重排公式,问题就很容易啦!同时如果元素个数较少时我们不妨直接记数字结论,公考常用数字:

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(责任编辑:侯文)

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