2021河北三支一扶行测备考数量关系：一元二次函数求极值

什么是一元二次函数呢?一元二次函数表达式为y=ax2+bx+c(a≠0)，它的图像为开口向上或开口向下的抛物线，当a>0时，函数图像开口向上，当a<0时，函数图像开口向下。所以，我们可以看到，随着x取值的不同，y可以取到最大值或者最小值。那么如何求一元二次函数的极值呢?一般来说，有两种方式，第一，当时，y可以取得最大值或最小值;第二，可以利用“和定，差小，积大”求y的最大值，何谓“和定，差小，积大”呢?两个式子的和为定值，此时使得两个式子的差尽可能小，最小为0，即两个式子相等，就可以求得两个式子乘积的最大值。我们可以通过具体题目来操作一下：

【例题】某汽车坐垫加工厂生产一种汽车座垫，每套成本是144元，售价是200元。一个经销商订购了120套这种汽车座垫，并提出：如果每套座垫的售价每降低2元，就多订购6套。按经销商的要求，该加工厂获得最大利润需售出的套数是()

A.144 B.136 C.128 D.142

【中公解析】A。要求最大利润，需要知道单套利润和套数。假设每套坐垫售价降低x次，则每套坐垫利润由之前的200-144=56元，变为56-2x元;而套数由之前的120套，变为120+6x套。故所求的最大利润假设为y，y=(56-2x)(120+6x)，我们可以把函数进行整理，得到y=-12x2+96x+56×120，当y能取得最大值，此时的套数为120+6x=144套。当然我们发现，用求y的最大值此时需要对原列式形式进行整理，既然原列式形式已经是(56-2x)和(120+6x)两个式子相乘的形式，我们能不能直接用第二种方式呢?但是(56-2x)和(120+6x)两个式子的和为176+4x，并不是一个定值，那我们稍加整理y=(56-2x)(120+6x)=(56-2x)(40+2x)×3，此时发现(56-2x)和(40+2x)和为定值96，即整理成未知数x的系数互为相反数的形式，此时两个式子之和为定值。接着令56-2x=40+2x，解得x=4，所求套数为120+6x=144。故本题选A。两种方法皆可以，第一种方式需要整理成一元二次函数的一般表达式，第二种方式需要满足“和定，差小”的条件，各位考生可以任选其一。

希望各位考生多多练习，掌握一元二次函数的求解方法。在备考过程中脚踏实地，一步一个脚印，加油!