2021河北事业单位数量关系：巧解事业单位中的鸡兔同笼问题

早在1500年前《孙子算经》中就记载了这样一个问题。书中是这样表述的:“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足,问雉免各几何?”事业单位考试中也常出现这种问题，把刚才的题目翻译过来就是--鸡兔同在一个笼子里 ,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?

一、基础的鸡兔同笼问题

【例1】有若干只鸡兔同在一个笼子里 ,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?

【解】(1)方程法

则根据总共有35个头和94只脚的等量关系，我们可以假设有x只鸡，有y只兔，可得

代入①式可得x=23。

即鸡有23只，兔有12只。

(2)假设法

假设笼子中35只的动物都是鸡。

那么应该是有35*2=70只脚。

但是实际上有94只脚，因此多出来94-70=24只脚。

那为什么会多出来这24只脚呢?

因为只要把一只兔子当成鸡就会少算两只脚，现在一共少算了24只，因此兔子就是有

总结一下题目特征

在这道题目中我们发现，涉及到了鸡和兔两个主体，并且还告诉了我们头和脚的总数，另外大家也都知道一只鸡有1个头、2只脚，一只兔有1个头、4只脚，那总结来说的话就是知道了两个主体(鸡和兔)的指标数(1只鸡有1个头、2只脚和1只兔有1个头、4只脚)和指标总数(共有35个头和94只脚)，也就归纳出了这类题目的题型特征。

鸡兔同笼问题的变形

【例2】某工程需要运送一批建材，一辆卡车在晴天每天可运20次，雨天每天只能运12次。该辆卡车连续8天运送了112次，那么运送期间经历的晴天有( )天。

A.2 B.3 C.4 D.5

【解】

我们再考虑一下假设法，

如果8天全是雨天，可运12×8=96次，

比实际少运了112-96=16次。

每个晴天比雨天多运20-12=8次，

则运送期间经历的晴天有16÷8=2天，故本题选A。

因此我们可以发现，求的是晴天，我们设的是全是雨天，反之如果要我们求得是雨天，就可以设全是晴天，即总结出假设法的思路为设鸡求兔和设兔求鸡。

总结，鸡兔同笼其实是对用该题型的截图技巧，在我们掌握题型特征，在考场上能够灵活应用假设法解题，会大大提高解题效率。