2020年河北事业单位笔试备考资料：数量关系-同余与剩余

余数问题在历年的公考行测中，经常会出现它的身影。但对于大家来说，难度并不是很高。今天，中公就带大家来了解一下关于余数问题中一个很重要的知识点，它就是中国剩余定理。

一、模型

(一)中国剩余定理的含义

《孙子算经》中的题目：有物不知其数，三个一数余二，五个一数余三，七个一数又余二，问该物总数几何?

《孙子算经》中的解法：三三数之，取数七十，与余数二相乘;五五数之，取数二十一，与余数三相乘;七七数之，取数十五，与余数二相乘。将诸乘积相加，然后减去一百零五的倍数。

(二) 基本模型

一个数除以a余x，除以b余y，除以c余z，求满足该条件的最小数。

(三) 特殊模型

1.余同加余

如果两个除式的被除数相同，余数相同，那么这个被除数的值等于两个除数的最小公倍数的倍数加上余数。如x÷3余1，x÷4余1，则x=12n+1。

2.和同加和

如果两个除式的被除数相同，除数和余数的和相同，那么这个被除数的值等于两个除数的最小公倍数的倍数加上除数和余数的和。如x÷3余2，x÷4余1，除数和余数的和都为5，则x=12n+5。

3.差同减差

如果两个除式的被除数相同，除数和余数的差相同，那么这个被除数的值等于两个除数的最小公倍数减去除数和余数的差。如x÷3余1，x÷4余2，除数和余数的差都为2，则x=12n-2。

二、方法

(一)一般情况：逐步满足法。

解题步骤：先满足一个条件，再满足另一个条件，直到满足所有的条件。

例1.一个数，除以5余1，除以3余2。问这个数是多少?

【解析】把除以5余1的数从小到大排列：1，6，11，16，21，26……然后从小到大找除以3余2的，发现最小的是11。所以11就是满足条件的最小的数，所有满足题目条件的所有的数可以表示成15n+11。

(二)用特殊模型解题

例2.某个数除以3余2，除以7余2，求这个数最大的两位数。

【解析】根据余同加余，同时满足除以3余2和除以7余2条件的数可以表示为21n+2。n为正整数，满足两位数的条件n可以为1，2，3，4。满足最大的两位数时n取4，则此时值为21×4+2=86。