2021河北省考行测均值不等式的应用

在行测考试中，数量关系往往是让大家苦恼的部分。其实在解题过程中我们只要掌握一些方法，就能够让我们的解题变得轻松。今天中公教育就和大家分享一下均值不等式的应用。首先我们先来看一下什么是均值不等式。

例1.直角三角形两条直角边的和为10厘米，则三角形的面积最大是多少平方厘米?

A.10 B.12.5 C.20 D.25

例2.一段长为36米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长为多少时，菜园的面积最大?

A.12 B.14 C.16 D.18

【答案】D。中公解析：设矩形的长和宽分别为x米和y米，则有x+2y=36，矩形的面积为xy。x与2y的和一定，当且仅当x=2y=36÷2=18时，2xy最大，即xy也最大，菜园的面积最大。

除了上述求解周长、面积的极值问题会用到均值不等式外，在一元二次函数中求极值问题，也会用到均值不等式的结论，接下来我们一起来看一道例题。

例3.某养殖场要建造一个容积为16立方米，深为4米的长方形无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米160元和每平方米100元，那么该水池的最低造价是多少元?

A.3980 B.3560 C.3270 D.3840

【答案】D。中公解析：设池底的长和宽分别为x米和y米，池底面积为xy=16÷4=4平方米，池壁的面积为2(4x+4y)，水池的造价为4×160+2(4x+4y)·100=640+800(x+y)，由均值不等式可知，当且仅当x=y=2时，x+y有最小值，即640+800(x+y)有最小值，为640+800×4=3840。

相信通过这几道例题的学习，大家对于均值不等式的应用已经有了一定的了解和掌握。所以再遇到上述类型问题时，我们可以借助均值不等式解题，关键是大家要记牢均值不等式的结论。其实在记忆均值不等式的时候，我们可以这样记忆：a，b为正数，