2020河北事业单位考试数量关系：一元二次函数求极值

公考数量关系解题中经常会遇到一元二次函数求极值的题目，下面我们就来介绍下如何求一元二次函数的最大值和最小值。

一、什么是一元二次函数

二、求解方法

（一）公式法：

当x=-b/2a时，y取到最值，将x代入函数式求得具体的最值。

例1：某商店出售A商品，若每天卖30件，则每件可获利6元。根据经验，若A商品每件涨1元钱，每天就少卖1件。为使每天获利最大化，A商品应涨价：

A.16元 B.14元 C.12元 D.10元

答案：C

（二）因式分解法：将一元二次多项式分解成两个因式相乘的形式，且这两个因式的加和是定值，则令这两个因式相等，求得的x值即为取得极值下的x值。

例2：某商场出售同样一种商品，若每天卖100件，则每件可获利40元。根据经验，若该商品单价每涨3元钱，每天就少卖3件。为使每天获利最大化，A商品应涨价：

A.16元 B.14元 C.12元 D.10元

答案：D

解析：根据题意，每天获得总利润=每件利润×件数，可设每件涨价x个3元，即涨价3x元，因成本不变，则每件的利润涨了3x元，每件利润为（40+3x）元；因每件涨价x个3元，那么每天少卖3x件，每天件数为（100-3x）件，故每天获得总利润y=（40+3x）（100-3x），因（40+3x）与（100-3x）两个因式的和是定值140，则当40+3x=100-3x，x=10时取得最大值。

例3：将进货单价为90元的某商品按100元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品如果每个涨价1元，其销售量就会减少10个，为了获得最大利润，售价应定为：

A.110元 B.120元 C.130元 D.150元

答案：B

解析：根据题意可设涨价x元，则售价为（100+x）元，销量为（500-10x）元，则获得的总利润y=（100+x-90）（500-10x）=（10+x）（500-10x），为了使乘积中的两个因式的和变为定值，可将（500-10x）中提出10，即y=（10+x）[10(50-x)]此时（10+x）与（50-x）的和为60，当10+x=50-x，即x=20时，取得最大利润，此时售价为100+x=120元。

以上就是一元二次函数的一些求解方法，通过这些方法可以顺利解题。