2020河北省考行测计算题指导：生活中那些“最不利”的事情

中公教育今天要带大家一起来学习的一类题型叫做“最不利原则”，那对于这个名字而言的话，想必大家都是不陌生的，在之前多年的学习生涯中肯定也是听过这个概念的，只是记不清这是一种怎样的题了。那接下来我们就来说一说，在公务员考试当中，这类题型的考察点是什么，呈现形式是怎样的，解题的方法又是什么呢?今天中公教育就来与大家一同探讨。

一、什么是“最不利”

先来看这样一个例子：在一个不透明的盒子里，放着7个红球10个黑球，现在不放回的取球，每次取一个，问：(1)至少取几次，就有可能取得红球?(2)至少取几次，才能保证一定可以取得红球?

对于第一种问法，我们可以先去想，如果拿第一次，取得的这个球有没有可能是红球?那我们发现，如果运气比较好，一次就拿到红球是有可能，所以“至少取一次，就可以取得红球”。

对于第二种问法，我们也是先试想一下，如果取第一次，我们可以保证它一定是红球吗?是不能保证的，万一运气比较差，第一次取了一个黑球。那继续试想，如果取第二次。能保证一定取出红球吗?同样也不能保证，万一运气还是很差，又取了一个黑球出来。以此类推，取3个、取4个、取5个…都不能保证一定可以取出红球，有可能运气比较差，一直取黑球，直到把黑球(10个)全部取出为止，现在箱子里只剩红球了，接下来任取一个，就一定能保证是红球，所以“至少取10+1=11次，才能保证一定取得红球”。

这里的第一问和第二问是完全不一样的，而第二问就是最不利原则的常见问法，它出现了几个关键的字眼“至少…才能保证…”，通过这个例子我们发现，既然想取得红球，那就先尽量不让它发生，从最坏、最倒霉的情况先去考虑。所以我们对题目特征以及解题的方法做个以下总结：

二、题目特征

至少…才能保证…

三、解题原则

(1)先从最坏的情况去考虑。

(2)先尽量不让所求事件发生。

四、常见应用

【例1】现有一副完整的扑克牌，问：

(1)至少取出几张牌，才能保证一定抽到大王?

(2)至少取出几张牌，才能保证一定抽到两种花色不同的牌?

(3)至少取出几张牌，才能保证一定抽到两种花色相同的牌?

(4)至少取出几张牌，才能保证一定抽到5种相同花色的牌?

【中公解析】首先，一副扑克牌总共54张，里面含有一张大王、一张小王，四种花色的牌，每种花色各有13张牌。

(1)至少取54张。可以先想，抽一张能保证一定是大王吗?不能。抽两张、抽三张，也不能保证。所以考虑最倒霉的情况，一直抽不到大王，直到把除大王以外的53张牌都抽出来了，接下来任取一张，一定是大王。所以至少取53+1=54张。

(2)至少取16张。既然想取得两种不同花色的牌，那我们先从最坏的情况去考虑，也就是先尽量不让它发生。首先大小王不是花色牌，所以比较倒霉的情况就是先把大小王取出来，接下来无论怎么取，都一直取同一种花色，直到把同一种花色的13张牌都取出来，下面再任取一张，一定可以和前面那张花色牌凑成两张不同花色。所以至少取2+13+1=16张。

(3)至少取7张。既然想取得两种相同花色的牌，那我们还是先从最坏的情况去考虑，先尽量不让它发生。首先大小王不是花色牌，所以比较倒霉的情况就是先把大小王取出来，接下来取的过程中，取一张是不同色的，再取一张还是不同色的，直到把四种花色的牌各取了一张，下面再任取一张，一定可以和前面四种花色牌的其中一张凑成两张相同花色。所以至少取2+4+1=7张。

(4)至少取19张。既然想取得5种相同花色的牌，那我们依然从最坏的情况去考虑，先尽量不让它发生。首先大小王不是花色牌，所以比较倒霉的情况还是先把大小王取出来，接下来无论怎么取，都一直取不同花色的牌，直到把每一种花色取了4张出来，下面再任取一张，一定可以和前面其中一种花色的4张牌凑成5张同花色的。所以至少取2+4×4+1=19张。

【例2】箱子里有大小相同的3种颜色玻璃珠各若干颗，每次从中摸出3颗为一组，问至少要摸出多少组，才能保证至少有2组玻璃珠的颜色组合是一样的?

A.11 B.15 C.18 D.21

【中公解析】A。出现了“至少…才能保证…”，所以是最不利原则的题，那就要先从最坏的情况去考虑。但是发现题目说“保证有2组玻璃珠的颜色组合是一样的”，那在摸球出来的过程中，到底会产生哪几种不同的颜色组合呢?这就是我们先要去考虑的。既然摸出3颗为一组，假设这三种颜色为红、黄、蓝，那这三颗：①若三颗同色：都为红，或都为黄，或都为蓝，共有三种不同情况;②若其中两颗同色：三个球共用到了两种颜色，红黄或红蓝或黄蓝，有3种选择，但将颜色选完以后，还要考虑哪个颜色是两颗同色球，哪个颜色是单独的球，所以又有两种情况，总共有3×2=6种;③若三颗不同色：一红一黄一蓝，就一种情况。所以取三颗球出来，总的可以取出3+6+1=10种不同的颜色组合。接下来想要保证有2组颜色组合一样的，那就从最坏的情况考虑，也就是每种颜色组合取了一次，直到把十种颜色组合各取一次，接下来再任取一组，一定可以和前面其中一组凑成两种不同颜色组合，即取10+1=11次。故本题选择A选项。

中公教育在本文中通过几个例题来让大家了解“最不利原则”的题型，通过“至少…才能保证…”的题目特征进行判断，然后从最坏的情况开始考虑。而在做题过程中也可以发现，有时候这种题会结合到前面排列组合的知识，先去求一个总的情况数。所以题目的考察还是比较灵活的，这就需要我们平时多加练习，才能做到熟练掌握，灵活运用。