2020河北农信社数量关系思维指导：求解不定方程

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考试中对于数量关系的很多问题我们都可以用方程的方法来进行求解，那么如果我们现在列出这样一个方程：2X+3Y=33，我们就没有办法用以前学习过的普通方程的知识来解决了。我们把这种未知数的个数多于方程个数的含有未知数的等式称为不定方程。当我们面对不定方程的时候我们应该如何对问题进行求解呢?接下来中公教育和你一起来学习：

1.利用整除特性解不定方程：

例如：若2X+3Y=33，请问X=()

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B。中公解析：我们将方程整理一下，2X=33-3Y=3(11-Y)，我们可以看到2X为3和一个数的乘积，那么2X为3的整数倍，2不是3的整数倍，那么X应该是3的整数倍，结合4个选项可知，应该选择B选项。

总结：若一个未知数的系数和常数项可以同时被一个数整除时，可以考虑利用整除特性解不定方程。

2.利用奇偶性质解不定方程：

首先我们先来后顾一下两个数相加减和相乘的时候结果的奇偶性：奇数±奇数=偶数;偶数±偶数=偶数;奇数±偶数=奇数;奇数×奇数=奇数;偶数×偶数=偶数;奇数×偶数=偶数。

接下来来看一道例题：4X+3Y=47，请问Y=()

A.4 B.6 C.8 D.9

【答案】D。中公解析：4X现在为偶数，47为奇数，根据奇偶性质可知3Y应该为奇数，则Y不能为偶数应该为奇数，结合4个选项可知，应该选择,D选项。

总结：当其中一个未知数的系数为2及2的倍数，则这个系数和未知数相乘的结果为偶数，若此时常数项为偶数，则另一个系数和未知数相乘的结果为偶数;若常数项为奇数，则另一个系数和未知数相乘的结果为奇数。

3.尾数法：

例题：4X+5Y=49，X、Y都为正整数，请问X和Y有几组解()

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C。中公解析：5和一个数相乘的时候积的尾数只有0和5两种情况，又49的尾数为9，则4X的尾数为9或者4。因为4是偶数和X相乘的结果为偶数，若4X尾数为9的话4X是一个奇数，不成立，所以4X的尾数不能为9只能为4，又因为X、Y都为正整数此时X可以为1,6,11,代入原方程相应的可以求出Y的值为：9,5,1，共3组解，所以选择C选项。

总结：当方程的一个未知数的系数的尾数为5或者0的时候，可以考虑用尾数法求解不定方程。

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