2019张家口事业单位备考：浅析比较构造法

在我们考试中数量关系总是感觉很难，做起来费时又费力，而在某些数量关系题目中存在巧而独特的解题视角，今天就给大家浅析比较构造法，以两道题目为例，从不同角度去解析，从而给大家介绍比较构造法。

一、什么是比较构造法?

1.概念：对同一事物采取两种不同的分配方案，比较两种方案的异同，建立方案间的联系从而构造关系式，即为比较构造法。

2.解题步骤：列出方案--比较差异--构造关系，求解。需要注意的是，比较构造法的关键在于找异同，从而构造关系;用此方法的题型特征是对同一事物可以采取两种不同的分配方案，下面在例题中让大家体会一下。

二、比较构造的应用

例1：学校第一次买来15个凳子与6把椅子共付318元。若第二次买来同样的凳子8个与同样的椅子6把共付234元，求凳子的单价?

解析：很多同学在读完题目后第一反应是去设未知数列方程，那么我们能不能用比较构造呢?因为在题目中对于凳子和椅子给出两种不同的方案，所以可以考虑采用比较构造法进行解题，解析如下：

步骤二：比较差异。由上表可知方案二比方案一少7个凳子，而方案一和方案二的椅子数量没有改变，而总价少318-234=84元。

步骤三：构造关系，求解。总价的减少是由于凳子数量的减少造成的，所以7个凳子对应84元，故凳子的单价为84÷7=14元。

故题目所求凳子的单价为14元。

例2：木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时，加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他加工桌子、凳子、椅子各10张，共需要多少个小时?

A.47.5 B.50 C.52.5 D.55

解析：发现题目中有两个制作时间的条件，故可以设未知数，采用方程法。设制作一张桌子用a小时，制作一张凳子用b小时，制作一张椅子用c小时，由题可以得到两个关系式：2a+4b=10①,4a+8c=22②,而问题所求表达式为10(a+b+c),发现三个未知数，两个方程，为不定方程组，则a,b,c三者的解不唯一，故可以使用特值法(令等式中任意一个未知数为任意值，便会得到其他两个与之对应的值)，这里为了好求解，令a=0，根据上式①②可得：b=5/2，c=11/4，则10(a+b+c)=10(0+5/2+11/4)=52.5，选择C。

另解：读完题目后，我们发现对于桌子，椅子，凳子给出了两种不同的方案，故我们可以考虑比较构造法，而题目所求为桌子、凳子、椅子各10张，如果我们能求得一张桌子、一张凳子、一张椅子一共多少钱，就能求出桌子、凳子、椅子各10张多少钱，故关键在于如何去构造关系式，求得一张桌子、一张凳子、一张椅子一共多少钱，即让表达式10(a+b+c)中的a,b,c前面系数一样，从而可以提出括号整体求得(a+b+c)。运用比较构造法如下;

步骤二：比较差异。观察上表可知，方案一桌子和凳子数量之比为1：2，方案二桌子和椅子数量之比也为1：2，而凳子数量又为4，则可将方案二桌子数量，椅子数量同时缩小一倍(对应时间也缩小一倍)，这样椅子数量也变成4，将方案一和构造方案相加得第四行数据。(提示：也可将桌子，椅子，凳子数量都统一为8，读者自行思考)

步骤三：构造关系，求解。由上表第四行可得4(a+b+c)=21,故可知10(a+b+c)=4(a+b+c)×10/4=21×10/4=52.5，故题目选C。

按照上面的操作步骤进行解题，会比运用方程思想节省了列方程和解方程的过程了，进而提高做题的速度，大家在以后的做题中多体会，多运用。