2019张家口事业单位备考：巧解平均分组问题

排列组合是公务员考试中的一类很常见的考题，考查的方式比较灵活，出题方式多样，也让很多考生束手无策。在排列组合中，有一类涉及平均分组的问题更是让很多考生百思不得其解，在这里我们就来揭开平均分组问题的神秘面纱。

一、题型特征：m个不同的元素，平均分为n个组，共有多少种情况?

二、解题思路：

m个不同的元素平分分成n组，则每组有m/n个元素，采用分步原理来计算。第一次从m个元素当中取出m/n个元素，第二次从剩下的元素当中取出m/n个元素，直到取完，最后考虑算重复的情况。

什么意思呢，接下来我们具体题目来理解一下：

例1.将标有A、B、C、D的四本书分作两组，每组两本，有多少种分法?

中公解析：4本书，平均分成2组，每组2本，满足题型特征。第一步从4本书中选2本书，有种情况，第二步从剩下2本书中选出2本，有种情况，由于是分步来计算的，所以总情况数为种。但是这显然和实际不符合。列举，我们知道只有3种情况：AB和CD;AC和BD;AD和BC。

那么问题出在哪里呢?其实当我们从4本书中选出2本时，其实就是把同一种情况按照不同的顺序多排了一次，即我们把：第一步从4本书当中选出2本书，其中1种情况可以是AB为一组，第二步剩下2本CD为一组，但是第一步选出来的2本书也可以为CD，则第二步的2本书为AB，而这本身其实就是同一种分堆方式。所以我们是把所有情况都重复了一遍，因此再除以2就可以了，也就是种。

从此题我们可以看出，平均分成2组，算重复了2次，那么平均分成3组，是算重复了几次呢?

例2.有6个学生，平均分成3组，共有多少种情况?

A.15 B.45 C.60 D.90

中公解析：6个人平分分成3组，每组2人，满足题型特征。第一步，从6人中选2个人，方法数为;第二步，从剩下的4个中选择2个，为;第三步，从剩下的2人中选2个，为。总情况数为：种。接下来我们来考虑重复的情况数，假设这6人为ABCDEF这6人：

以上是选出来的情况，可以看出，这6种情况是同一种分组情况，即AB,CD,EF。所以我们重复算了6次，所以总情况种。故选择A。

此题平分成3组，算重复了6次，其实是重复了次;上题平分成2组，算重复了2次，其实是重复了次。

总结：平均分组问题，m个不同的元素，平均分为n个组，我们只需要将元素分堆，平均分成n堆，就算重复了次。

例3.将标有A、B、C、D的四本书分给甲乙两个人，每人两本，有多少种分法?

中公解析：这个题目我们可以分两步完成：第一步，将书平均分成2堆，有种分法;第二步，这两堆书分别给甲乙这两个人，也就是种分法。所以共有种。也就是相对于第一个题目，多了个再分配的问题。

总结：对于平均分组问题，我们只需要分清以下2点：

1、 分堆还是分配;分堆就是把元素按照要求分开就行，分配则是在分堆的基础上需要将分好的堆再分配给相应的对象。(比如说把四个不同的弹珠分成两堆，每堆两个，这叫分堆;而把四个弹珠分给小张和小王，每人两个，则是分配。)

2、 计算原则：如果是分堆，分完需要除以组数的全排列;如果是分配，分完即含有排列(或者分两步走：第一步分堆;第二步将组数排列)。