2019河北事业单位考试数量关系：植树问题

一、什么是植树问题

在一条“路”上等距离植树，计算树的棵树，这类问题称为植树问题。例如：在一周长为50m的花坛周围种树，如果每隔5m种一棵，共要种多少棵树?在植树问题中，“路”被分为等距离的几段。

二、植树问题的常用公式

(一)开放空间植树问题公式

(1)路不封闭且两端都植树：棵树=总路长/间距+1

(2)路不封闭且一端植树：棵树=总路长/间距

(3)路不封闭且两端都不植树：棵树=棵树=总路长/间距-1

(二)封闭空间植树问题公式

棵树=总路长/间距

三、植树问题的常见题型

(一)路不封闭且一端植树问题

例题1：从纪念塔到电影院的路上共有1000米，每隔10米放一盆花，问总共可以放多少盆?(纪念塔下有一盆，电影院门口没有)

解析：根据公式可得：总共有1000/10=100盆。

(二)路不封闭且两端植树问题

例2：有一条堤全长500米，从头到尾每隔5米种植白杨树一棵，一共可以种多少棵?

解析：两端植树问题。已知每隔5米植树一棵，则一共可以种500/5+1=101棵树。

(三)路不封闭且两端都不植树问题

例3：两座楼之间相隔56米，每隔4米栽一棵树，问一行能栽多少棵树?

解析：路不封闭且两端都不植树问题，因为树只能在两个楼的中间植，所以树的数目=56/4-1=13课。

(四)封闭空间植树问题

例4：在一周为50米的花坛周围种树，如果每隔5米种一棵，共要种多少棵树?

解析：封闭区域植树问题。由题意可知，花坛周围可种50/5=10棵树。

(五)与最小公倍数相关的植树问题

例5：甲乙两个人从一条长100米的路的一端开始植树，甲每隔4米种一棵，乙每隔5米种一棵。问一共能种多少棵树?

解析：每隔4米、每隔5米，4、5的最小公倍数为20，则在距起点0米，20米，40米，60米，80米，100米的地方两种颜色植树方式中会有重合的情况，则植树的总棵树为两种植树方式植树棵树之和减去重合的棵树，即100/4+1+100/5+1-6=41棵。

植树问题整体难度不大，不过在考试时植树问题不一定都是种树的题，可以变形为锯木问题、上楼梯问题、敲钟问题、排队问题等，我们还是需要分析题干“化整为零”，判断出来本质都是植树问题，后期也会跟大家继续分享，在此祝大家顺利。