行测数量关系中整除的妙用

在国考以及大多数的省考中，行测试卷的作答时间都是十分紧张的，考生在作答时难免会有策略地放弃一部分题目，而数量关系题目由于考察的数学知识较为多样，往往会被坚定不移地划在被放弃的范围内。但如何在行测分数上拉开和对手的差距，数量关系这部分是不容忽略的。接下来中公教育就跟大家分享一下如何利用整除的知识巧妙解决一部分数量题目。

一、什么是整除

若 a÷b=c(a、b、c 均为整数)，则 a 能被 b 整除，或是 b 能整除 a。

我们可以结合题目中体现整除特征的信息判断相关概念具备的整除特性，从而优化解题步骤。比如：

“男生人数占总人数的五分之三。”总人数是多少?

此时我们可以理解为男生人数=总人数×，而人数一定为整数，所以可以确定总人数一定能被5整除，这样男生人数才能是整数，据此可以排除不能被5整除的选项。

二、整除的判定

想要利用整除特性排除选项或确定某未知数值，需要先判断出结果应该具备什么样的整除特性。整除的判定可从以下两个角度入手：

1.出现“整除、平均、每、倍”等字眼;

例：有若干苹果，每 8 个装一盒，最后还剩三个苹果。

总苹果数=盒数×8+3，盒数只能为整数个，即：总苹果数-3=一个整数×8，因此总苹果数-3能够被8整除。

2.出现“分数、百分数、比例”等特征数据时;

例：某体育商店购进若干篮球和足球，已知购进的篮球和足球的数量之比为 5∶6。

比例可理解为份数，即篮球和足球的数量为五份和六份，又因为球的数量一定为整数个，因此篮球数量能被5整除，足球数量能被6整除，同时也可知购进球的总数量为5+6=11份，即总球数能被11整除。

三、运用整除

能够判定出整除特性后，我们一起通过两道例题来应用一下：

例1：教室里有若干学生，走了 10 名女生后，男生人数是女生的 2 倍，又走了 9 名男生后，女生人数是男生的 5 倍，问最初教室里有多少人?

A.15 B.20 C.25 D.30

【中公解析】答案选C。根据“走了 10 名女生后，男生人数是女生的 2 倍”可知，走了10人后男女人数比为2:1，因此最初教室里总人数减去 10 后是3份，能够被3整除，验证可知只有 C 选项符合。

例2：两个派出所某月内共受理案件 160 起，其中甲派出所受理的案件中有 17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有 20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件?

A.48 B.60 C.72 D.96

【中公解析】答案选A。已知甲、乙两派出所共受理案件 160 起，甲派出所的刑事案件占，乙派出所的刑事案件占。根据整除特性可知甲派出所受理案件总数能被 100 整除，故只能为 100 起，所以乙派出所受理案件总数为 60 起，则乙派出所在这个月中共受理的非刑事案件数为 60×(1-20%)=48 起。

各位同学，以上就是利用整除解题的全过程了，只要题目中出现了整除的特征，我们就可以根据数据的整除特性快速排除选项或确定数值，考试时遇到这样的题目千万不要错过!