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行测数量关系技巧:等差数列常用公式

2024-01-12 15:36:39| 来源:中公教育林露蕊

计算问题是大家在行测数量关系备考中常遇到的题型,并且一直是数量关系的考察重点,因此,掌握好计算问题是行测考试中与竞争对手拉开差距的关键一环,今天中公教育就计算问题中的等差数列为大家进行详细的讲解。

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什么是等差数列呢?即指对于一个数列,从第二项开始,每一项与前一项的差为同一个常数的数列。这里的常数称作等差数列的公差,公差用d表示。例如数列2,4,6,8,10,元素2,4,6,8,10就是该数列的各个项,项数为5项。该数列从第二项开始,每一项都与前一项的差为同一个常数2,这个常数2就是该数列的公差。而行测考试中对于等差数列常考的就是关于公式的运用和计算,接下来给大家介绍几个常用公式。

一、通项公式

通项公式:an=a1+(n-1)d,其中a1表示首项,d表示公差,an表示等差数列中的任意一项。也就是说,对于任意一个等差数列,只要知道了首项和公差,就可以通过通项公式求出该数列的任意一项。

通项公式变形:an-am=(n-m)d,an和am是等差数列中任意两项。

【例1】已知数列an是公差为5的等差数列,若a1=4,则a8=?

A.36 B.37 C.39 D.40

【答案】C。中公解析:根据等差数列通项公式an=a1+(n-1)d,得到a8=4+5×(8-1)=39选择C项。

【例2】已知数列an是公差为5的等差数列,若a10=65,则a5=?

A.26 B.30 C.35 D.40

【答案】C。中公解析:方法一:根据等差数列通项公式an=a1+(n-1)d,得到a10=a1+5×(10-1)=65,则a1=20,a5=20+5×(5-1)=40,选择D项。

方法二:根据an-am=(n-m)d,得到an-am=(10-5)×5=25,由a10=65,有a5=40。

二、求和公式

通用求和公式:Sn=(a1+an)n/2。

中项求和公式:若n为奇数,则Sn=n×中间项;若n为偶数,则

【例3】已知等差数列an中的a1=2,a14=36,则该数列前14项的和为?

A.256 B.234 C.260 D.266

【例4】已知等差数列an中第8项为34,则该数列前15项的和为?

【答案】510。中公解析:根据等差数列中项求和公式:若n为奇数,则Sn=n×中间项,可得S15=a8×15=34×15=510。

三、基本性质

在等差数列中,若m+n=p+q,则有am+an=ap+aq

【例5】已知等差数列an中,a5=14,a12=36,则该数列前16项的和为?

A.356 B.396 C.400 D.466

等差数列在行测考试中出现频次较多,以上三个公式就是等差数列解题时较为常用的,实际考试中,考生不仅要对等差数列的公式做到烂熟于心,也要根据实际题目的描述灵活运用公式进行求解。

 

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(责任编辑:侯文)

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