2023考研线性代数重要基础知识点：如何理解线性代数中秩的定义

在考研数学-线性代数中，秩的地位举足轻重，而其却是考生理解难度比较大的一个定义。在此，河北中公教育浅析秩的定义，希望帮助各位考生克服其在理解上的难题。

一、考情分析

在以往考试中，直接考查秩的定义的题目并不多，但秩是学习线性代数的重要工具，线性代数几乎所有重要的定理都是通过秩来表述的，而与秩相关的基本思想也贯穿整个线性代数。而考试中主要的难点无一例外都与秩有着紧密的联系。毫不夸张地说，对于秩的理解深度决定了整个线性代数复习的高度。

考试中对于秩的定义，要求考生理解矩阵的秩的概念，掌握初等变换求矩阵的秩的方法，同理，也要求考生理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及其秩，最后，要求考生理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。

以上，是对于矩阵的秩和向量组的秩定义的简单阐述，这部分理解难点在于逻辑梳理，需要考生理解秩的概念，同时也可自行通过秩的定义，推出一些秩的性质。