2022国考行测数量关系备考：元素不相邻，插空来帮你

2021-09-27 16:26:48| 来源：张家口中公教育

近几年行测考试中，排列组合出现的频率较高。解决这类问题的方法很多，今天中公教育带着大家一起来看一下其中一种——插空法。插空法是灵活解决排列组合问题的重要方法，常用来解决元素不相邻情况。其基本解题思路如下：

1. 先将除去不相邻元素外，剩下的元素安排好;

2. 在已经安排好的元素形成的空中插入不相邻元素;

3. 注意首尾是否能够插空。

我们了解了基本思路以后，在做题中如何应用，还会出现什么样需要用到插空法的题目?我们看一下以下例题：

例1

由数字1、2、3、4、5组成无重复数字的五位数，两个偶数互不相邻的五位数有( )个?

【中公解析】根据题中出现偶数互不相邻，我们可以用插空法。根据基本思路，首先安排1、3、5三个数字，由于改变顺序对数字意义不同，因此为种，1、3、5分别在1前、1和3、3和5以及5后形成了4个空，4个空里选2个放2、4，为种，分两个步骤完成，因此所求为6×12=72个。

例2

把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路的起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方式?

A.36 B.50 C.100 D.400

【中公解析】C。每侧道路种植9棵树，并且柏树数量相等，因此每侧为3棵柏树6棵松树。柏树不相邻，先排6棵松树。松树都是一样的，改变种植顺序对结果没有影响，只需要在6棵松树形成的空隙中放入3棵柏树。由于起点终点必须是松树，因此6棵松树形成5个空隙，选择3个放入3棵同样的柏树有种。由于有两侧，每侧种植方式都有种选择，最终列式为种。故选择C选项。

在以上两个题目中，我们都明确发现题目里有“不相邻”的字眼，这时候我们可以大胆尝试插空法来解题。那么如果题目中没有“不相邻”的字句或者意思，插空法是不是不能用了，如何去用，我们来看一下这道题目：

例3

现有9个竞赛指标，要将它们分给3个班级，每个班级至少一个指标，一共有多少种分法?

A.28 B.56 C.64 D.84

【中公解析】A。在本题中，明确没有“不相邻”的字眼。根据题目9个竞赛指标(实际上指标之间没有任何区别)，可以想象把这9个指标放在一排，在9个指标内部形成的8个空中放入2块板，就可以把9个指标分为3份。1、2、3份分别对应第1、2、3班级，这样我们可以通过板在不同的空，协调班级不同的名额。但是板不能放在第一个指标之前或者最后一个指标之后，这样结果会少一份。因此题目变成“在8个空隙中选2个放入板”，结果为。选择A选项。