2022国考行测数量关系：“多条件”排列组合问题

排列组合问题在公务员行测考试的时候，很多同学是不予考虑直接放弃的，一直给大家留下了“排列组合很难”的固化印象，而实际上很多排列组合问题依照模型来做，可以说列式简单、计算量又小，也可以说是一种极其省时间的题型，所以，如果能掌握多条件的排列组合问题，那么就可以多做一道数量关系题。

我们在做多条件的排列组合问题时，重点就在于对条件的整理，我们都知道，在排列组合的时候有一些基础方法：优限法(优先考虑有绝对限制条件的元素)、捆绑法(元素相邻)、插空法(元素不相邻)、间接法(正难则反)等等，而多条件排列组合问题其实也逃不出这几种基础方法的组合，只要能够按照步骤一步一步将所有条件按照方法满足，多条件的排列组合问题也自然迎刃而解了。

例1.三个学生和两个老师在排练合唱队形时候需要站成一队，两个老师必须站一起，且不能站在最边上，那么共有几种排列方法?

A.36 B.24 C48 D.120

【答案】B。中公解析：求方法数，是排列组合问题的典型题型。在这道题目里，我们一共有两个条件：(1)两个老师必须相邻。(2)老师不能站在最左侧或者最右侧。首先我们来整理一下这两个条件对应的方法，(1)必须相邻用捆绑法。(2)不站两侧用优限法。接下来方法确定了则一步一步进行排序，首先将两个老师看成一个整体，内部存在顺序要求为，捆绑完后因为两个老师需要插空，则优先排好3个学生，由于有顺序要求，则为，最后，将捆绑的老师放入他们之间的空里面，2个空选一个，则为，由于分三步，分步计算，方法数相乘：，故选B。

例2.两对夫妇各带一个小孩乘坐有6个座位的游览车，游览车每排只有1个座位。为安全起见，车的首尾两座一定要坐两位爸爸;两个小孩一定要排在一起。那么，这6人的排座方法有多少种?

A.36 B.24 C48 D.120

【答案】B。中公解析：求方法数，是排列组合问题的典型题型。在这道题目里，我们一共有两个条件：(1)两个爸爸分别坐首尾。(2)两个小孩必须坐一起。首先我们来整理一下这两个条件对应的方法。(1)爸爸有限制用优限法，(2)小孩一起元素相邻用捆绑法。接下来方法确定了则一步一步进行排序，第一步，先将两个爸爸排好，一头一尾，有顺序要求则为，第二步，将小孩看成一个整体，有顺序要求则为，先排列大集合，两个妈妈和小孩共三个大整体，有顺序要求则为。由于分两步，分步计算，方法数相乘：，故选B。

总结：解决多条件的排列组合问题时，优限法→捆绑法→插空法往往是以这样的顺序来进行步骤的，大家也可以将它作为一种规律性的小技巧应用在题目中。