2022河北省考行测数量关系：为何总是“差一点就成功”

在行测数量关系的试题中有这么一种题型，我们求解的过程中总要保证其在最不利的情况都能保证发生，也就是找离“成功”仅差“一步”的情况，今天中公教育带你学习这种题型——最不利原则。

一、什么是最不利原则

我们通过一个简单的例子来看一下：

例.在一个纸箱内放入99个红球、1个黑球，这些球除颜色以外，形状、大小、质地都是一样的，现随机从中不放回的摸球，每次摸一个，问至少摸几次就有可能摸到黑球?至少摸几次才能保证摸到黑球?

这个题一共两问，我们先来看下第一问，至少摸几次就有可能摸到黑球?相信大家都有答案了，摸1次就有可能。“至少……就有可能”这种问法是考虑最有利的情况下让事件发生，即考虑运气最好的情况。接下来看第二问，至少摸几次才能保证摸到黑球?此时摸1次可以保证摸到黑球吗?不能!摸1次有可能摸到的是红球。摸2次呢?2次是不是也保证不了?摸2次可能摸出的两个同样都是红球。3次、4次呢?是不是都保证不了……直到我们把红球全都拿出来后，再去摸1次才能保证摸到的是黑球。第二种问法就是考虑最不利的情况下让事件发生，即考虑最糟糕的情况、离成功一步之差的情况。而最后的答案是在最不利的情况下再去摸1次就可以了，即保证数=最不利情况数+1。

通过上面的例题我们可以发现，最不利原则的题型特征是题目所求出现类似“至少……才能保证(就一定)”的表述。这类题目需要考虑最不利的情况，即与成功一线之差的情况，题目所求结果一般为最不利情况数+1。

二、经典例题

例1.一个盒子里装有红球5个、黄球9个、蓝球12个，每次摸1个球放到盘子里，最少摸几次，才能保证一定有6个是同色的?

A.6 B.15 C.16 D.17

【中公解析】答案C。题干问法中出现“至少…才能保证”，属于最不利原则的题目，要考虑离成功一步之差的情况，即每个颜色的球都先拿出5个，都差一点有6个但是没有达到6个，然后再从剩下的球中摸1个，就会有6个球是同色的。所以至少要摸出5+5+5+1=16次。故正确答案为C。

例2.某高校举办的一次读书会共有37位学生报名参加，其中中文、历史、哲学专业各有10位学生报名参加了此次读书会，另外有4位化学专业的学生和3位物理专业的学生也报名参加了此次读书会，那么一次至少选出多少位学生，将能保证选出的学生中至少有5位学生是同一专业的?

A.5 B.12 C.19 D.20

【中公解析】答案D。要保证选出的学生中至少有5位学生是同一专业的，考虑最不利情况：选出中文、历史、哲学和化学专业各4位学生，物理专业3位学生。此时从剩下的学生中选出一人，即可满足条件。所以至少需要选出4+4+4+4+3+1=20位学生。故正确答案为D。

最不利原则题目解题的关键点就是找到“差一点就成功”的情况，掌握这个关键点最不利原则这个“倒霉孩子”将变得很可爱。