2021河北省考行测数量关系排列组合理论基础讲解之两种计数

在排列组合中，计数原理主要包括分类加法计数原理和分步乘法计数原理，如何正确选取两种计数原理是排列组合题的取胜之匙。

1.分类加法计数原理

对于分类加法计数原理，我们可以理解为对于完成某件事的不同方案，每个方案都相互独立，且都能直接达到这件事的最终目标，因此我们把所有的方案加起来。比如完成某件事有n类不同的方案，第1类方案有种不同的方法，第2类方案有种不同的方法，第3类方案有种不同的方法，……，第n类方案有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。

2.分步乘法计数原理

对于分步乘法计数原理，我们可以理解为对于完成某件事的不同步骤，每个步骤之间承上启下，只有所有步骤共同发挥作用，才算完成这件事，因此所有的步骤之间相乘。如完成某件事需要n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，做第3步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。

3.两种计数原理的区别

通过上述对两种计数原理的描述，在实际做题的过程中我们可以将题目的目标前置，判断不同的方案或步骤能否直接完成目标，如果能直接完成目标则选择分类加法计数原理，如果不能直接完成目标则选择分步乘法计数原理。

4.例题

【例题1】小明和小刚从4门不同的课程中各选修2门，则他俩所选的课程中恰有1门相同的选法有( )种。

A.6 B.12 C.24 D.30

【中公解析】根据题意两人所选课程只有一门课程相同，可以让两人从4门课程中先同选1门，有4种不同的选法;其次小明从剩下的3门课程中任选1门，有3种不同的选法;再让小刚从最后的2门课程中任选1门，有2种不同的选法。这道题中我们分步骤选择课程，根据描述可以判断为分步乘法计数原理，所以，小明和小刚所选的课程中恰有1门相同的选法共有4×3×2=24(种)。故本题选C。

【例题2】某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信和信用卡。若顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和信用卡结账，顾客丙与甲乙结账方式都不同，丁哪种方式都可以，若甲乙丙丁购物后依次结账，那么他们共有( )种结账方式的组合。

A.36种 B.30种 C.24种 D.20种

【中公解析】当乙用现金结算时，此时甲和乙都用现金结算，所以丙有3种结算方式，丁有4种结算方式，共有3×4=12(种)不同的结算方式;当乙用信用卡结算时，此时甲用现金结算，丙有2种结算方式，丁有4种结算方式，共有2×4=8(种)不同的结算方式。综上，共有12+8=20(种)不同的结算方式。故此题选D。

中公教育希望通过以上对两种计数原理的辨析及例题的理解学习后，考生能在理解的基础上加以适量的练习，在排列组合题型的学习中定会游刃有余。