2020河北事业单位数量关系：排列组合深层探讨之元素分配及分堆模型

在做排列组合问题时，相信有不少同学碰到过将元素分给不同对象，每个对象分若干个元素的题目，这类题目很多人一开始做自信满满，结果却做错了，这里其实就暴露出来，排列组合问题很多同学才只是学到表面，我们还需要更深层次的去探讨。对于这类题目我们称为元素的分配和分堆模型。

所谓的元素分配和分堆模型就是将若干个元素分成若干个集合有多少种分法。这里面涉及到几个问题，元素是相同元素还是不同元素，分成若干个集合是否平均分，这些集合是否有顺序要求。如果这个集合有顺序要求就是元素分配，否则就叫元素分堆。当然这只是个名称，后续我们会一一列举不同情况，同学们能区分就可以。

在元素的分配和分堆模型中，比较难理解的是不相同元素的分配和分堆情况，今天就主要讲元素不相同情况下的分配和分堆模型。

一：元素不相同之平均分

1、元素平均分，集合有顺序

【例】将甲乙丙丁四个人平均分成两组派去A、B两个城市考察市场，有多少种安排方法?

【中公解析】。四个人是不同元素，平均分成两个集合，然后将两个集合派去两个不同的城市，考虑集合有顺序。按照A城市从4人中选择2个人作为一组，B城市剩余两个人作为一组的原则将元素平均分成两个集合时，已经将集合进行排序了，我们可以列举看一看，这样更好理解。分组情况有：甲乙、丙丁;甲丙、乙丁;甲丁、乙丙;乙丙、甲丁;乙丁、甲丙;丙丁、甲乙。由此而知，后面不需要再对集合进行排序了。

2、元素平均分，集合无顺序。

【例】将甲乙丙丁四个人平均分成两组，有多少种分法?

【中公解析】。四个人是不同的元素，平均分成两个集合，不看路两个集合的排序，所以集合无顺序。我们前面已经说过，因为当对元素进行平均分组计算时，已经存在将集合排序计算在内了，所以这里不需要考虑集合的顺序，则需要除去两个集合全排列的情况数，即除去。

二：元素不相同之随意分

1、元素随意分，集合有顺序

【例】将甲乙丙三个人分成两组，一组一个人，一组两个人，再将这两组人分到A、B两个城市去考察市场，有多少种安排方法?

【中公解析】。三个人是不同元素，一组一个人，一组两个人，元素随意分，将这两个集合排到两个不同的城市进行考察，需要考虑集合的顺序。三个人分成两组的情况即第一组从3个人中选1个人作为一组，剩余2个人为另外一组，有下列情况：甲、乙丙;乙、甲丙;丙、甲乙。这时会发现，随意分组集合无顺序，所以还需要将两个集合进行排序，即乘以。

2、元素随意分，集合无顺序

【例】将甲乙丙三个人分成两组，一组一个人，一组两个人，有多少中分法?

【中公解析】。三个人是三个不同的元素，一组一个人，一组两个人，元素随意分，并没有说考虑两个的顺序，所以集合无顺序要求。根据分组的情况，上一题我们知道元素随机分成若干个集合，集合无顺序，因此不需要再计算。

看完这几种情况，相信同学们对于不相同的元素平均分和随意分有了清楚的认知，后续只需要多练习熟练记住就可以了。