2020河北事业单位数量关系：比较构造

我从小就对数学有着浓厚的兴趣，这都得益于父亲的引导，在该钟情于游戏玩具的年龄，我却天天缠着他给我出数学谜语，其中有这么一个问题“几个老汉去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多两个，一人两个少一个，几个老汉几个梨？”，学龄前的我当然是不会用方程的，只能靠一些简单的逻辑推理出来，我想第一种分配方案里多出来了两个梨，当我把这两个梨拿出来分给大家一人一个时只够分给两个人，而此时还差一个梨也就意味着还有一个人没分到，那么一共应该是3个老汉了，每个老汉分一个梨最后多了两个，因此梨的个数应该是5个。

后来回想这种思考方式，其实就是将两套分配方案进行了对比，通过两者之间的区别来构造等量关系，那如果我们碰到的是更复杂的情景，能不能借助这样的思维过程来解决问题呢，我们将这种思维进行了优化，形成了一套行之有效的解题方法，接下来然我们看看他都能处理什么问题。

例1 一个水果店里卖西瓜和哈密瓜，西瓜的数量是哈密瓜的三倍，如果按照每天卖24个哈密瓜，70个西瓜，当哈密瓜卖完时还剩14个西瓜，则原有哈密瓜与西瓜共多少个？

A.658 B.672 C.490 D.504

这是一个发生在水果店里的故事，按照我们从小学到大的方程，抓住两种水果西瓜是哈密瓜的三倍建立等量关系，设卖了x天，则24x×3=70x+14，解出天数为7，进而求得水果总数为（70+24）×7+14=672。

但换一个思路，我们可以这样考虑，这道题目是将固定数量的西瓜与哈密瓜的数量关系进行了两次不同的描述，第一种关系是一种买卖关系，就是如果每天卖70个西瓜，24个哈密瓜，等哈密瓜卖完后还有14个西瓜，第二种数量关系是一个倍数关系，即西瓜数量是哈密瓜的三倍，我们利用倍数关系重新构建一种买卖关系，以卖完的哈密瓜为标准，如果每天卖三倍数量的西瓜，那么等哈密瓜卖完后，西瓜也会同时卖完，构建表格如下：

即如果每天多卖两个西瓜，那么就会将剩下的14个西瓜全部卖完，因此卖了14÷2=7天。 （72+24）×7=672个水果。

因此我们可以总结下比较构造法的题型特征及解题方法：题中对两个主体的数量关系进行了两次不同的表述，可以根据数量关系，构造两套方案，比较两种关系的区别，进而求解。

如果大家都掌握了，我们就再来看个例子吧：

例2 某小区的水费采用分段计费的方法，10吨以下，按照标准费用收费，超过10吨后，每吨水降价收费，已知某月甲家共交水费78元，乙家交水费109.5元，乙家用水量比甲家多了50%，求标准水费比超过标准的水费多多少元？

A.1.5 B.3 C.0.5 D.2

辗转来到了一个小区，关于两家人的水费问题，我们也可以使用同样的方法，题目对于甲乙两家的用水情况作了两次不同的描述，第一次描述为收费情况，甲家交了78元，乙家交了109.5元，第二次描述为乙的用水量比甲多了50%，即乙用水量是甲的1.5倍。抓住这个倍数关系构造一个新的收费情况，即1.5倍的甲。

此时二、三两种方案的用水量相等，但总费用却不同，这是因为方案二与方案三中标准内的都有10吨，超标的都有1.5x吨，但剩下的5吨在方案二中是按照标准内的价格收费的，而在方案三中是以超标的价格收费的，因此差出了117-109.5=7.5元，因此1吨水标准内与超标的收费相差7.5÷5=1.5元。因此答案选A。

这个方法是不是很有意思，很多时候，只要我们换一个思路，换一种方法，一些看上去很复杂的问题也会变得瞬间明朗。