2021河北省考行测数量关系之生活中的等差数列

从小到大我们在学习数学这一门学科的过程中，总会觉得在实际生活里的用处不大，买菜的时候可能也不会考察我们对数字的敏感程度，吃饭的时候也不会去求一张饼的面积有多大，但其实数学的思维和思考的逻辑却是贯穿于生活之中的，可以解决很多实际的问题。例如等差数列这一个知识点在生活中也是经常出现的。

什么是等差数列呢?它指的是对于一列数而言，从第二项开始，每一项与前一项的差，都是一个固定的常数，这样的数列就叫做等差数列，相差的差值，这个固定的常数叫做公差。例如：1，3，5，7，9……这一组数从第二项开始，往后每一项与前一项的差值都是固定的常数2，则这一组数就是公差为2的等差数列。通常情况下，关于等差数列容易考察对于通项公式和求和公式的理解和应用。

例1：某个月有五个星期六，已知这五个日期的和为85，则这个月中最后一个星期六是多少号?

A.10　　 　　B.17　　　 　C.24　　 　　D.31

【答案】D。由于每过一个星期，日期数都会加七，因此第二个星期六，它的日期数比第一个星期六的日期数多七，第三个星期六的日期数比第二个星期六的日期数多七，则一个月之中连续的星期六，他们的日期数就形成了彼此差七的等差数列。已知这五个日期之和为85，则根据等差数列中项的求和公式可以直接求出五项的中间项，即第三项的数值为85÷5=17，说明第三个星期六的日期为17号，想去求最后一个星期六即是第五个星期六的日期，需要在第三个星期六，17号的基础上再过两个星期，加上两倍的公差得到，为17+2×14=31号。选择D选项。

例2：国际象棋棋盘为64方格，用铅笔从第一格开始填写1，第二格填写2，第三格填写3，以此类推至64，然后用橡皮将所有能被3整除的数全部擦掉，所剩数字的总和是多少?

A.2408　　 　　B.1387　　　 C.1408　　 　　D.1487

【答案】B。如果从正向思考，找出剩余的数字，再将其加和，计算的过程会比较复杂。因此我们想，所有的数字之和，该是由两部分组成，一部分是所有能被3整除的数字之和，另一部分就是我们所要求的剩余数字总和。因此可以用整个棋盘1到64，这64个数字之和，再减去能够被3整除的数的数字之和去求解。分析这两组数列的特征，第一组：1至64，是一组连续的自然数，即公差为1的等差数列，想要求解前64项的和，可以套用基本的求和公式，首项为1，末项为64，项数也是64，则和为(1+64)×64÷2=2080:;第二组64以内能被3整除的数：应该为3的1倍，2倍，3倍……n倍，且n倍的数值应该小于等于64，则可求出n最大为21，每两个相邻的能被3整除的数彼此差3，由此形成了首项为3，末项为63，项数为63÷3=21项的等差数列，则和为(3+63)×21÷2=693，最后两部分作差为2080-693=1387，选择B选项。

这些都是等差数列在生活中的具体体现，只要分析出数列的特征，找到相应的已知条件，结合公式套入求解就变得简单了。