2021国考行测备考：行程问题中的“异类”牛吃草问题

很多考生对于行测考试比较头疼的是数量关系，今天中公教育就带着大家用固定的解题模型解决一类比较特殊的题型—牛吃草问题。

一、【问题描述】

牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题，草在不断生长且生长速度固定不变，牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间，给出牛的数量，求时间。

二、【题型特征】

1.有一个初始的量，该量受两个条件的影响。

2.题干存在类排比句式。

三、【解题方法】

牛吃草问题转化为相遇或追及模型来考虑。

四、【常见考法】

1.标准牛吃草问题

同一草场问题是在同一个草场上的不同牛数的几种不同吃法，其中原有草量、每头牛每天吃草量和草每天的生长量，这三个量是不变的。这种题型相对较为简单，直接套用牛吃草问题公式即可进行解答。

(1)追及——一个条件使原有草量变大，一个条件使原有草量变小

原有草量=(每头牛每天吃掉的草-草每天生长的量)×天数

例.牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天?

中公解析：牛在吃草，草在均匀生长，所以是牛吃草问题中的追及问题。设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为X，可供25头牛吃T天，所以：

(10-X)×20=(15-X)×10=(25-X)×T，先求出X=5，再求得T=5。

(2)相遇——两个条件都使原有草量变小

原有草量=(每头牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量)×天数

例.由于天气逐渐冷了起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天?

【中公解析】牛在吃草，草在均匀减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题。设每头牛每天吃的草量为“1”，每天减少的草量为X，可供N头牛吃10天，所以：

(20+X)×5=(15+X)×6=(N+X)×10，先求出X=10，再求得N=5。

2.极值型牛吃草问题

题目与标准牛吃草中的追及问题相同，只是题目的问法发生了变化，问为了保持草永远吃不完，那么最多能放多少头牛吃。

例.牧草上一片青草，每天牧草都均匀生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问为了保持草永远吃不完，那么最多能放多少头牛?

【中公解析】牛在吃草，草在均匀生长，所以是牛吃草问题中的追及问题。设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为X，(10-X)×20=(15-X)×10，求得X=5，即每天生长的草量为5，要保证永远吃不完，那就要让每天吃掉的草量等于每天生长的草量，所以最多能放5头牛。

通过这几道题，相信大家已经发现了这类题型的特点，也学会了运用相遇、追及模型应对这类问题，只要分辨准确，答案必定跃然纸面。