2019张家口事业单位备考：数量关系之极限思想

顾名思义，所谓极限的思想，是指用极限状态分析问题和解决问题的一种数学思想。适用极限思想的题型特征为题干或问法中出现最大或最小、最多或最少、至多或至少。极限思想的核心其实就是：均、等、接近。接下来我们来看几个极限思想的常见应用：

一、均值不等式

在这里，我们需要用到一个定理以及他的推论：

定理：若a、b是实数，则a²+b²≥2ab，等号当且仅当a=b的时候取得。

推论1：若a、b均是正实数，则：a+b≥2，当且仅当a=b时取等号。

推论2：算术平均数大于等于几何平均数。。

例1.若两个自然数的和为20，求这两个自然数积的最大值。

解析：根据推论中a+b≥2，等号当且仅当a=b的时候取得。可得ab≤，ab要取得最大值仅当a=b的时候取得，所以这两个数分别都是10的时候，他们的积取到最大值，且最大值=(20/2)²=100。

例2.若两个自然数的积为100，求着两个自然数和的最小值。

解析：根据a+b≥2，可得这两个自然数的和≥2=20。所以这两个自然数和的最小值为20。

这里我们记住一个口诀：和定，差小积大;积定，差小和小。

二、一元二次函数求最值

一元二次函数的基本形式是y=ax²+bx+c(a≠0)(当a>0时，y有最小值，当a<0时，y有最大值)。当x=-b/2a时，y取到最值，将x代入函数式求得具体的最值。

例3.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元。旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元。当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额?

解析：设旅行团人数为x人，营业额为y元，则根据题意列出一元二次函数如下：

y=x{800-10(x-30)}=-10x²+1100x。当x=-b/2a=-1100/2×(-10)=55时，y取得最大值。所以，当旅行社为55人时，旅行社可以获得最大营业额。

以上，就是我们常见的几个极限思想的应用，大家可以在考试中灵活使用。当然，大家如果真的想在最终的考试中，在数量关系这一部分中能够取得更好的成绩，还是需要补充更多的数理知识，以及大量地做题来进行有效巩固的。

预祝各位考生旗开得胜!加油!