2019国考行测备考-周期问题的破解方法

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数学问题当中，有一些事情按照一定的规律不断重复出现，我们把这种会重复出现的规律性问题称为周期问题。求解相关周期问题的两个关键是：

1.周期为T的数列，第n项=第n+aT项;

2.“几个周期”叠加在一起时，“总周期”是这几个周期的最小公倍数。

下面我们就国考中出现的周期问题来讲解：

一、【例1】书架的某一层上有136本书，且是按照“3本小说、4本教材、5本工具书、7本科书、3本小说、4本教材……”的顺序循环从左至右排列的。问该层最右边的一本是什么书?(2013年国考)

A、 小说 B、 教材 C、 工具书 D、 科技书

【答案】：A

【中公解析】：本题考查的是简单的周期问题。书架上书的顺序是按照3 +4 +5 +7=19;也就是以T=19为周期循环的，由于136/19=7个周期余3本，所以最右边的一本书是周期顺序中的第3本，即小说。故答案为A。

二、【例2】为维护办公环境，某办公室四人在工作日每天轮流打扫卫生，每周一打扫卫生的人给植物浇水。7月5日周五轮到小玲打扫卫生，下一次小玲给植物浇水是哪天?(2017国考)

A、7月15日 B、7月22日 C、7月29日 D、8月5日

【答案】：C

【中公解析】：小玲给植物浇水即轮到小玲周一打扫卫生，这属于几个周期的问题。7月5日周五轮到小玲打扫卫生，也说明了7月1日即周一小玲打扫卫生且浇水，由于有4人轮流打扫，周期为4;每周有7天，周期也为7，因此总周期为4和7的最小公倍数为28天，即28天一循环，则7月1日后再过28天为7月29，还是小玲打扫卫生浇水。故正确答案为C。

三、【例3】网管员小刘负责甲、乙、丙三个机房的巡检工作，甲、乙和丙交房分别需要每隔2天、4天和7天巡检一次，3月1日，小刘巡检了3个机房，问他这个3月有几天不用做机房的巡检工作?(2015年国考)

A、12 B、13 C、14 D、15

【答案】：C

【中公解析】：本题考查日期的周期问题。“每隔2天、4天和7天”周期即“每3天、5天和8天”。3月有31天，1号后还有30天，由于3月1日，小刘巡检了3个机房，所以只考虑后面的30天。其中共有30/3=10个，30/5=6个，30/8=3个。甲乙同时巡检即找3和5的最小公倍数是15，30/15=2个;甲丙同时巡检即找3和8的最小公倍数是24，30/24=1个，乙丙同时巡检即找5、8的最小公倍数，超过30，即0，可以不考虑。甲乙丙同时巡检即3、5、8的最小公倍数超过30，即0，可以不考虑。综上并结合容斥原理可得：剩下的30天中需要巡检的天数=10+6+3-2-1=16天，所以还有30-16=14天不需要巡检，答案为C。

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