2018河北省考行测：看方程法如何攻克容斥问题

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容斥问题是省考行测考试中常见的一类题型，而且难度并不大，称得上是一类送分题。因此，要求各位考生熟练掌握相关的解题方法，并且在考场上能够快速准确求解这类问题。

对于容斥问题，多数学员会运用公式法和图解法进行求解。但是在求解过程(尤其是三者容斥问题)中会发现，这两种方法的应用会有一定的局限性，适用范围不够广。那么我们需要有一种普适性更强的方法进行求解，也就是接下来我们要介绍的方程法。方程法解题的一般步骤为设未知量、列方程和解方程。下面我们就以三者容斥问题为例，从以上三方面给大家介绍方程法解容斥问题。

首先设未知量。以下是三者容斥问题的文氏图。全集为I，A、B、C为其中三个集合，三者之间存在交叉关系，并且把全集I分为八个封闭区域，分别在图中用数字1-8来表示，如下图所示。

区域1、2、3表示只有一层的，区域4、5、6表示只有两层的，区域7表示有三层的，区域8表示A、B、C之外的部分。为了方便计算，我们可以设1+2+3为a、4+5+6为b、7为c、8为d。

其次是找等量关系列方程。根据不重不漏的原则，我们可以找到两个常见的等量关系，即： a+b+c+d=I、a+2b+3c=A+B+C。

最后，具体例题来体会一下如何列方程和解方程。

【例】工厂有50名技工，现组织工人参加技能培训，参加车工培训的有17人，参加钳工培训的有16人，参加铸工培训的有14人，至少参加两项培训的有8人，三项培训都参加的有3人，问有多少人未参加这三种技能培训?

A.10 B.13 C.14 D.18

【答案】C。【中公解析】：本题是典型的三者容斥问题。根据题意可知全集I为50，其中A=17，B=16，C=14，因此有a+b+c+d=50①，a+2b+3c=17+16+14②，又“至少参加两项培训的有8人”，则b+c=8③，“三项培训都参加的有3人”，则c=3④，要求“有多少人未参加这三种技能培训”即d的值。根据线性组合进行求解，有d=①+③+④-②，结合尾数法可知，所求结果尾数为4，故选C选项。

上面的讲解大家会发现，方程法解容斥问题，如何设未知量一般是比较固定的。关键是列方程和解方程。列方程，我们一方面是在题目中找到常用的等量关系，另一方面是要结合具体题目去找特定的等量关系。解方程我们则需要应用线性组合及尾数法来帮助我们快速选出选项。希望各位考生能够熟练掌握以上方法，并在考试中应用自如。预祝各位考生能够一举成功!