行测数量关系考点:鸡兔同笼知识点备考

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一、考情分析

鸡兔同笼问题在最近几年的国家公务员考试中已经不多见了，但是偶尔还会出现。在各省的公务员考试中，这类问题出现的频率还是比较高。纵观这几年的考题，鸡兔同笼问题难度越来越大，考生需要熟练掌握其解题方法。

二、问题概述

“鸡兔同笼”是我国古代的一类有名的算术题，最早出现在《孙子算经》中。闲话插一句，《孙子算经》大约是公元四、五世纪写的，离现在已经有一千多年的历史了，这本书是我国有名的《算经十书》里面的一本，大家有兴趣可以去看一下。

话题转回来，《孙子算经》里面有这么一道题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”转化成为现在的话来说就是：“现在把一群鸡和一群兔子关到一起，有个人去数一下，从上面数，发现一共有35个头，从下面数，发现有94条腿，问有多少只鸡，多少只兔子?”

下面我们来介绍两种方法来解决这个问题。

三、解题方法

(一)假设法

首先我们用一种常规的方法来做做这道题。我们知道，一只鸡有2条腿，一只兔子有4条腿，现在一共有35只动物，却有94条腿，说明鸡和兔都是存在的。我们假设所有的动物都是鸡，那么35个动物就应该有70条腿，这样就少了24条腿，对吧?大家可以想一想，这24条腿是从何而来的?原因就出在我们的假设中，我们把所有的动物都看成是鸡，而实际上每一只兔子是比鸡多了2条腿，这24条腿应该就是因为我们把12只兔子看成了鸡，也就是说应该有12只兔子，那鸡就应该有35-12=23只。

我们总结一下上面的推导过程，可以知道“设鸡求兔”的公式为：

兔头数=(总足数-2×总头数)÷(4-2)

鸡头数=总头数-兔头数

我们还可以假设全部动物是兔子来求。如果所有的动物都是兔子，那么就应该有4×35=140条腿，比已知多了46条腿，我们也可以很明显看出，这46条腿就是我们把鸡算成了兔子的结果，每一只鸡多算了2条腿，所以，鸡的数量应该是46÷2=23只，兔子的数量为35-23=12只。两种方法得出来的结果完全一样。

我们同样总结一下，“设兔求鸡”的公式为：

鸡头数=(4×总头数-总足数)÷(4-2)

兔头数=总头数-鸡头数

大家注意一下这两组公式，很重要的结论就出来了：

我们如果要求兔的数量，就要把所有的动物假设为鸡来求;如果要求鸡的数量，那就把所有的动物假设是兔子。也就是说，在鸡兔同笼问题中，如果我们要求其中一种东西时，就把所有的东西都当成是另一种东西，这样就能求出它的数量了。

(二)方程法

也许有同学觉得刚才的假设法很复杂，想起来总是在绕圈子，那么我现在来介绍另外一种简单明了的方法——方程法。还是上面那道题，我们再来仔细看一下，题目要求的是鸡和兔子的数量，那我们简单的把鸡的数量写成鸡，兔的数量写成兔，也就是说鸡+兔=35。现在再来看腿的情况，鸡有2条腿，兔有4条腿，那么来算腿的数量，就有2鸡+4兔=94。我们现在把两个方程放到一起：鸡+兔=35，2鸡+4兔=94，这个方程很容易能够解出来，大家可以算一下，得到，鸡有23只，兔有12只。

用方程法来解这类问题，只需要分别假设出这些东西的数量，然后很容易就能列出二元一次方程组来求解。