201河北省考行测辅导：从《九章算术》中看盈亏思想

数量关系是公务员行测内容中必考的专项，广大考生在准备这部分的内容时，往往很苦恼，会感觉这部分的题目偏难，想放弃，其实不然。仔细研究大家会发现这部分的内容通常就是考察四大思想的应用：盈亏思想、整除思想、特值、比例思想和方程思想，只要掌握这四个思想其实可以解决很大一部分题目。那么今天，就有中公教育的专家老师跟大家分享第一个最古老的思想：盈亏思想。

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盈亏的问题曾记载在我国古代数学名著《九章算术》中的第六章--“盈不足章”中，所谓的盈，就是有余;亏，就是不足的意思。盈亏思想其实就是一种盈余亏补的思想，它是指在一个整体中，我们选取平均数作为参照标准，若其中有部分值比平均数的值大，那么必然有部分值比平均数小，即有部分值有盈余，则必然有部分值有亏损，而且盈余的数值和亏补的数值相等。在公务员的行测考试中，我们就是利用这里面盈余的值和亏补的值相等这一核心来解决以下几种重要的题型。

一、平均数的计算

平均数在数学应用题的计算中是一个经常会出现的考点，对于平均数的计算我们可以有多种方法来求解，其中盈亏思想也是其中一种常用的方法。

例如：在某次模拟测验中，班上有5名同学的平均成绩为89分，其中第1个同学和第3个同学的平均成绩为91.5分，第2名同学的成绩为84分，问第4名和第5名同学的平均成绩是多少分?

中公解析：此题可以基本的式子计算，也可以盈亏思想直接计算，第1名和第3名的成绩总体比平均分多2.5×2=5，则剩下3名同学的成绩比平均分要少5分，又知道其中一名同学成绩为84，比平均分少了5分，那说明余下的2个人的成绩就正好等于平均分，因为里面少的量已经和多的量相等了，所以剩下的部分不需要少，也不需要多，直接就是平均分。

二、鸡兔同笼问题

这类问题在我们上小学的时候就经常会遇到，属于一个典型的模型问题，只要大家记住模型，考试的时候就很容易解答题目。以其中一道题目为例：

某政务部门给机关的工作人员进行职业培训，租用的培训教室有两种，第一种教室可以容纳45人，第二种教室可以容纳50人，已知某月该机关一共举行了18次培训，共培训工作人员865名，且每次培训均座无虚席，问在第一种教室举行了多少次培训?

中公解析：此题在描述中展现出来鸡兔同笼模型的主要内容，首先，题干中给出了两种不同的事物(第一种教室和第二种教室)，其次，描述了每种事物各自的属性特征(第一种教室培训一次可培训45人，第二种教室培训一次可培训50人)，最后，又给出了有关属性的总数(共举行了18次培训，共培训工作人员865名)。那么，对于满足这种模型的题目我们统称叫鸡兔同笼问题，在解答时我们可以利用盈余亏补的思想直接求得答案。我们可以假设全部是在第二种教室举行的培训，那么一共可以培训900名工作人员，比题目中给出的数据865多了(900-865=35人)35人，多的部分就等于要少掉的部分，现在一共需要少掉35人，那么我们让每个第二种教室少掉5个人变成一个第一种教室，此时一共需要将(35÷5=7)7个第二种教室少成7个第一种教室，此时结果也就出来了，即在第一种教室里共举行了7次培训。

上述题目大家会发现，利用盈亏思想在解决问题时可以不用列方程、解方程，会节省我们大量的时间，是一种结题非常快的方法，希望大家记住他的结题步骤：第一步判断其属于鸡兔同笼模型;第二步假设全部是其中某一个事物;第三步根据多的量=少的量直接求得另一事物的值。

平均量的混合问题

盈亏思想除了解决上述较简单的题目之外，也可以以用来解决一些偏难的题目，在解决这种偏难的题目时我们会根据它的核心变换它的表述形式，给它命名为十字交叉法。

例如：某公司共有60名员工，公司对员工进行年底考核，平均成绩88分，按成绩将员工分为优秀和非优秀两类，优秀员工的平均成绩为93分，非优秀员工的平均成绩是81分，则优秀员工有多少人?

中公解析：此题目中把全公司员工分成了两类，优秀员工和非优秀员工，一名优秀员工的成绩比总成绩多5分，一名非优秀员工的成绩比总成绩少7分，要想保证整个整体的成绩平均是88分，则所有优秀员工多的量要等于所有非优秀员工少的量，设优秀员工有X人，非优秀员工有Y人，则5X=7Y，得X：Y=7：5，题干中又告诉了共有60名员工，所以可以得出优秀员工为60÷12×7=35名。

在解决这道题目时，利用盈亏思想的核心，多的量和少的量相等直接可以找出人数之间的比值，对于我们解决问题有很大的帮助，所以，提醒各位备考的考生，只要掌握盈亏思想，利用其核心，对我们解决很多类型的题目会起到事半功倍的效果。