行测数量关系考点讲解：立体几何之方块问题

【例1】将2个棱长为30厘米的正方体木块的六面分别全涂成黑色后，都锯成棱长为10厘米的小正方体，问从这些小正方体中随机抽取出多少个，才能保证一定能够在取出的小立方体中挑出8个，拼成外表面全为黑色的，棱长为20厘米的正方体?( )

A.27 B.36 C.40 D.46

【答案】D。

中公解析：1个棱长为30厘米的正方体可分割成27个小正方体，2个棱长为30厘米的正方体可分割成54个小正方体。只有角上的正方体满足要求，故16个，不满足要求的有38个。要想保证挑出8个，则至少需要挑出38+8=46个。本题答案为D选项。

【例2】将一个8厘米×8厘米×1厘米的白色长方体木块的外表面涂上黑色颜料，然后将其切成64个棱长为1厘米的小正方体，再用这些小正方体堆成棱长为4厘米的大正方体，且使黑色的面向外露的面积要尽量大，问大正方体的表面上有多少平方厘米是黑色的?( )

A.88 B.84　 C.96 D.92

【答案】A。

中公解析：白色长方体由4个角上的小正方体，24个棱上的小正方体和36个中间小正方体构成的。角上4个的小正方体4个面被刷成了黑色，棱上的24个小正方体2个面被刷成了黑色，36个中间的小正方体有相对的2个面被刷成了黑色。

大正方体有8个角上的小正方体，24个棱上的小正方体和24个单面的小正方体构成。8个角上的小正方体其中的4个可由原来白色正方体角上的4个进行替换，还有4个需用原来白色正方体上的进行替换。对于角上，应少了4个单面，面积少了4。

对于大正方体棱上的24个小正方体，可由白色正方体剩下的20个棱上小正方体和4个中间小正方体进行替换。对于棱上，少了4个单面，面积少了4。

对于大正方体上的24个单面，可由白色正方体上的24个进行替换。

大正方体的表面积为4×4×6=96平方厘米，大正方体的表面上共有96-4-4=88平方厘米是黑色的。因此，本题选A。

立体几何问题比较抽象，需要考生具备较强的形象思维能力，但往往考生的形象思维能力较差，做类似问题时有难度，中公教育建议各位考生充分利用上述解题思路，同时练习大量题目强化思路，定能解决类似问题。